Теория чисел

[Mbl_BCE_yMPEM]

Для каких простых $p$ , число $p+4$ является квадратом целого числа?
Пробовал p представить в виде $6p$$\pm 1\, в итоге получаем число, равное 3, или $5 (mod 6)$. Но квадрат числа тоже может быть равен 3 по модулю 6. Представление $p$ в виде $4p$$\pm 1\ также ничего не исключило.

Похожая, задача: Найдите все простые $p$, для которых $2p+1$ является кубом целого числа.
попытки решения аналогичны, впрочем, если поможете с первой, то эта видимо имеет похожее решение
Заранее спасибо

6k\pm 1\ +4=\{3,5\} (mod 6)\ \ rest(a^2,6)=\{0,1,3,4\}
то есть числа, квадрат которых равен пяти по модулю 6, не могут быть представлены в таком виде, чего нельзя сказать о числах, равных трем по модулю 6 (их квадрат также равен 3 по модулю 6)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.