Ясно, что если исходить из определения, то такой интеграл неопределён. И если отвечать коротко, то правильный ответ "не определён"
Однако существуют различные процедуры регуляризации, и вполне разумно считать, что интеграл действительно 1/2. Например,

чётная обобщённая функция, а для чётных функций интеграл от 0 до

равен половине интеграла по всей прямой. Но всегда нужно сделать оговорку выше.