Из гильбертова в банахово

[armez]

Может ли быть незамкнутым образ единичного шара гильбертова пространства при отображении в банахово пространство ограниченным оператором?

[Brukvalub]

Сами-то как думаете?

[armez]

Думаю, что какая-то нефундаментальная последовательность может отобразиться в фундаментальную,
а значит, в сходящуюся, причём для её предела может не оказаться прообраза, но найти пример не удаётся.

[Brukvalub]

Кстати, а единичный шар в Гильбертовом пр-ве берется замкнутый?

[armez]

Никаких ограничений на оба пространства и на ограниченный оператор.
Под шаром понимается замкнутый шар.

[mihaild]

Подумайте, как устроены $l_p$ как пространства последовательностей - что куда вложено? Что с непрерывностью этого вложения?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.