14 футболных команд

[daogiauvang]

В супер-лиге есть 14 футбольных команд. Каждый тур часто происходит на выходных днях и имеет 7 матчей. Доказать, что после 6 первых туров всегда можно найти 3 команды, которые еще не встречались друг с другом.

[12d3]

Предположим обратное. Нарисуем в граф, в котором вершины - это команды, а ребрами соединим не игравшие друг с другом команды. В таком графе $\frac{14\cdot 13}{2}-7\cdot 6=49$ ребер и в нем нет треугольников. По теореме Турана этот граф должен быть полным двудольным, с равным количеством вершин в долях, т.е. по 7. Значит, команды можно разделить на две равных группы таких, что за 6 туров в каждой группе каждая команда сыграла с каждой. Но это невозможно, т.к. за тур в группе только 6 команд могут сыграть друг с другом, а седьмой играть не с кем.

[daogiauvang]

Без использования теоремы Турана можно?