Сумма независимых случайных величин

[Mikhail Sokolov]

Пусть $x$ и $y$ - независимые случайные величины с функциями распределения $F$ и $G$, соответственно. Имеется ли какой-нибудь простой критерий того, существует ли случайная величина $z$ (независимая с $x$), что функция распределения случайной величины $x+z$ совпадает с $G$?

Очевидный критерий - это если отношение характеристических функций $y$ и $x$ само является характеристической функцией. Однако, может быть существует еще какой-нибудь простой, легко интерпретируемый критерий?

Спасибо.

[Henrylee]

Мне кажется, с характеристическими функциями - проще некуда (поскольку речь идет только о распределениях). Кроме того, условие независимости $x$ и $y$ явно лишнее - не имеет значения зависимы они или нет, так как речь идет об их одномерных распределениях (или характеристических функциях).

[Mikhail Sokolov]

Спасибо, вы правы.
Предположение о существовании еще какого-то более естественного критерия связано со следующей интерпретацией: если между случайными величинами $x$ и $y$ имеет место указанное соотношение, то естественно считать, что случайная величина $y$ "не менее рассеяна" ("не менее дисперсна"), чем $x$...