Найти
1) значение выражения

в фактор кольце
![$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$ $\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5ac9cd7b639c9dd7b2f411b4aae7c782.png)
;
2) представление элементов и порядок
![$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$ $\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5ac9cd7b639c9dd7b2f411b4aae7c782.png)
;
3) делители нуля
![$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$ $\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5ac9cd7b639c9dd7b2f411b4aae7c782.png)
. Является ли
![$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$ $\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5ac9cd7b639c9dd7b2f411b4aae7c782.png)
полем?
Остатки от деления многочленов из
![$\mathbb {Z}_2[x]$ $\mathbb {Z}_2[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/1/b91eff4c1fae8e54822d8a4a7ab73cf082.png)
на

имеют вид

, где

. Следовательно,
![$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$ $\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5ac9cd7b639c9dd7b2f411b4aae7c782.png)
- кольцо из 8 элементов:
![$$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x) = \{0, 1, x, x+1, x^2, x^2+1, x^2+x, x^2+x+1 \}$$ $$\mathbb {Z}_2[x]/(x^3+x) = \{0, 1, x, x+1, x^2, x^2+1, x^2+x, x^2+x+1 \}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/d/20d3f5adad210509f3c42ad67de21bf082.png)
Полем не является, так как многочлен

не является неприводимым над

. Верно ли я рассуждаю?