Использование o малое в пределах

[MestnyBomzh]

А когда вообще о малое полезно использовать? Например, если будет $\frac{0}{0}$ и я раскладываю, то получится и в числителе и в знаменателе о малое. Тут я вообще теряюсь, куда из знаменателя его девать?

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1195620 писал(а):

А когда вообще о малое полезно использовать?

Классический пример $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}$.
Пока никакого о малого в знаменателе. Надо - придумаем еще. Можете сами придумать, если хотите. Вас же конкретный пример явно интересует ))

[MestnyBomzh]

Да, вижу. Да я просто поменял числитель и знаменатель местами и там как раз в знаменателе.

[Otta]

И?

[MestnyBomzh]

Если исходный номер решать, то так:

$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x-\frac{x^3}{3} + o(x^3)-x}{x^3} = \frac{-1}{3}$$

И если поменять местами, то вот так:

$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{\sin x - x} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)-x} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{-\frac{x^3}{3}+o(x^3)} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{-\frac{1}{3}+o(1)} = -3 $$

-- 26.02.2017, 23:39 --

То есть даже если о малое в знаменателе, то это всё еще решаемо)

[Otta]

Ну да, все верно.