Снова гравитация. Качественные задачи.

[dovlato]

1. Фиксированная точка А отделена от однородного тела с определённым объёмом некоторой жёсткой более-менее гладкой поверхностью .
При желании в качестве этой поверхности можете выбрать, например, плоскость, параболоид или что-нибудь ещё.
Требуется найти такие распределения массы этого тела, при котором в точке А обеспечивается тот или иной максимум:
а. ускорения свободного падения (УСП);
б. величины гравитационного потенциала.
2. Имеется сплошной цилиндр бесконечной длины, с постоянной плотностью. Площадь его поперечного сечения равна $S$.
На поверхности цилиндра отмечена точка. Определить форму поперечного сечения цилиндра, обеспечивающей максимум УСП.

[fred1996]

Для УСП будет та же $r^3=a^2x$, ограниченная изнутри или снаружи вашей поверхностью.
Для ГП шар с центром в выбранной точке, ограниченный изнутри или снаружи той же поверхностью.
А с цилиндром не совсем понял.
Ваш "цилиндр" это вытянутый по оси $z$ бесконечный объект с произвольной формой поперечного сечения $S$? А эта форма меняется с координатой $z$ или постоянна?

[Munin]

Если бы менялась, это был бы не цилиндр.

[fred1996]

Ну тогда цилиндр обязан быть круговым, чтобы выполнялось соотношение $r=a\cos(\alpha)$ или $r^2=ax$ или $x^2-ax+y^2=0$

Соответственно $\frac{\pi}{4}a^2=S$

[dovlato]

Кстати, учитывая, что ничего бесконечного не бывает, можно также ставить вопрос о форме сечения цилиндра с максимумом величины ГП.