Площадь через проекцию

[stedent076]

На ребре $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ отмечена точка $P$ так, что $CP=\dfrac{a}{3}$ ($a$ – ребро куба). Найти площадь сечения, проходящего через прямую $AP$ параллельно диагонали $BD$.
Я нашел косинус $\angle PAC$ и выразил площадь сечения через проекцию. $ \cos\angle PAC=\dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{(\sqrt{2}a)^2+\dfrac{a^2}{9}}}=\sqrt{\dfrac{18}{19}}$. Если $S$- искомая площадь. $S\cdot\cos\angle PAC=S(ABCD)$; $S=\dfrac{S(ABCD)}{\cos\angle PAC}$. $S=\dfrac{a^2\sqrt{19}}{\sqrt{18}}$. Но в задачнике ответ $S=\dfrac{a\sqrt{11}}{3}$
Помогите, пожалуйста, найти ошибку)

[wrest]

stedent076 в сообщении #1195080 писал(а):

Но в задачнике ответ $S=\dfrac{a\sqrt{11}}{3}$

Не вдаваясь в подробности, замечу что площадь зависит от линейных размеров квадратично, так что это вряд ли правильный ответ.

[stedent076]

wrest
А мой правильный?

[wrest]

stedent076 в сообщении #1195080 писал(а):

На ребре $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1$ отмечена точка $Q$ так, что $CQ=\dfrac{a}{3}$ ($a$ – ребро куба). Найти площадь сечения, проходящего через прямую $AP$ параллельно диагонали $BD$.

Нужна картинка, вот например зачем в условии точка Q если она дальше не используется? И что за P? Да и у куба должно быть 8 вершин а не 7 как у вас...

[stedent076]

wrest
Да блин, постоянно выходят какие-то дурацкие описки, когда набираю в $LaTeX$ (когда пишу на бумаге, то такого никогда нет). Почему-то не замечаю этого, хотя всегда проверяю сообщение перед отправкой. Там не $Q$, а $P$ . А картинка – вот она (правда тут у верхнего основания другие обозначения):

[Someone]

Правильно. Картинка красивая.

P.S. \LaTeX кодируется как $\LaTeX$, причём, знаки доллара не обязательны, но тогда нужно явно указать тег math.