Почему произведение любого объекта на терминальный изоморфно объекту?

По аналогии с множествами, вроде бы соответствующие морфизмы это должны быть проекция произведения на

и произведение морфизмов

(

единичный морфизм объекта

,

морфизм из

в

):

,

.
Но если с

все очевидно, просто из определения

, то откуда

- ?
Главное, как-то должна быть задействована терминальность

же, иначе вывод неверен.
Вроде, это должно быть что-то очень простое, но никак не соображу
