Вычисление двойного интеграла, содержащего экспоненту

[RRenfri]

Здравствуйте. Не могу вычислить двойной интеграл следующего вида:
\iint\limits_{D}^{}y\exp(-\frac{xy}{2})dxdy,
где $D: x=0, y=\sqrt{2}, y=x$

Привожу свои попытки вычислить данный интеграл:


Интегрирование по частям лишь усложняет интеграл.

[Pphantom]

Так вроде все верно. Первый из двух оставшихся интегралов тривиален, второй - легко приводится к стандартной функции ("интеграл/функция ошибок") с известным значением в нужной точке.

[Math_er]

RRenfri Последний интеграл, который у вас на картинке, - не берущийся. Но есть специальная функция $\displaystyle\mathbf{Erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt,$ через которую этот интеграл выражается: он равен $\displaystyle\sqrt\frac{\pi}{2}\mathbf{Erf}(1)$.

[arseniiv]

Всё-таки $\mathrm{erf}$, и скобки вокруг аргумента не нужны.