Еще вопросик.
Вот есть у нас некое уравнение движения

. Если взять производную по времени, то мы получим скорость движения как функцию от времени

. Если мы захотим взять еще одну производную (опять по времени), то получим уже ускорение как функцию от времени

.
Можно и в обратном порядке. Берем интеграл от скорости и получаем координату:

здесь

имеет смысл

. А если взять интеграл от ускорения, то получим скорость движения:

здесь

имеет смысл

.
С математической точки зрения

может быть абсолютно любым вещественным числом из

. И физика с этим соглашается:

.
А вот с

и

у математики и физики выходят разногласия. Математика утверждает что

принципиально ничем не отличается от

, поэтому она может быть любым вещественным числом из

. Физика же возразит, что в этом случае

!
Как бы исправить это "небольшое математическое недоразумение"?

Может у математиков ошибка в определении и правилами обращения с интегралами? Мол интегрируя, в некоторых случаях мы должны получать не

, а

, где

— зависимое от

выражение?
З.Ы. Может тему в математическую ветку перенести?