9 точек на плоскости («Орлёнок»)

[Ktina]

Докажите, что на плоскости существует 9 точек таких, что если через каждые 2 из этих точек провести прямую, то через каждую данную точку будет проходить ровно 7 прямых.

По-моему, подойдёт вот такой пример:

$$(0, 0);(1, 1);(2, 2);(3, 4);(3, 5);(3, 6);(4, 3);(5, 3);(6, 3)$$

Хотелось бы увидеть и другие примеры, чтобы понять, какая общая идея скрыта за ними.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[mihiv]

Можно, например, так:

$$(0,1);(1,1);(2,1);(0,-1);(1,-1);(2,-1);(3,0);(3,4);(3,-4)$$

А идея, наверное, такая: 9 точек разбиваются на три тройки точек. Через каждую тройку проводится прямая. Оставшиеся прямые нужно провести так, чтобы на каждой из них было ровно по две точки.

[Ktina]

mihiv
Большое спасибо!