Фазовый поток сохраняет площади; тогда нет предельных циклов

[Optimizer of control]

Помогите, пожалуйста.
Утверждение:
Пусть фазовый поток системы $x' = f(x), f \in \mathbb C^1$, сохраняет площади, т.е. для любого открытого множества М на плоскости площадь множества
$\varphi(t, M)$ не зависит от t.
Тогда система не может иметь предельных циклов.
Указание. Воспользоваться теоремой:
$X' = AX \Rightarrow \frac{d|X|}{dt} = TrA|X|$, где $|X| = det X$.

[V.V.]

А можно не пользоваться?

Рассмотрим область притяжения цикла, если он устойчивый. А если он неустойчивый, то область притяжения при стремлении к $t\to-\infty$. Рассмотрим теперь такую область $M$, которая ограничена с одной стороны предельным циклом и лежит в области притяжения. Если цикл устойчивый, то отображение $\varphi$ - сжимающее, т.е. площадь уменьшается. Если цикл неустойчивый, то пойдем обратно по времени, и сжимающее отображение будет там.