V.V. писал(а):
Ну, не важно даже, то сжимающее. Это отображения компакта (кольца) в себя. Следовательно, у него есть неподвижная точка.
Тут некоторая неточность. Кольцо не обладает свойством неподвижной точки.
Но, как я понял, речь идёт всё-таки не о кольце, а дуге кривой, соединяющей края кольца и трансверсально пересекающей все траектории в этом кольце. А дуга кривой - это отрезок (точнее, дуга гомеоморфна отрезку), а отрезок обладает свойством неподвижной точки.