Простой контур с индуктивностью

[Shtud]

В известном задачнике О.Я. Савченко есть следующая задача:
11.4.1. Батарея без внутреннего сопротивления подключена к соленоиду индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени, если ЭДС батареи $\mathcal{E}$.
Если подсмотреть в ответы, то можно увидеть, что правильным считается $I=\frac{\mathcal{E}t}{L}$
Легко понять, как получить такой ответ:
- по определению магнитный поток через контур с индуктивностью равен $\Phi = LI$
- дифференцируем это уравнение по времени $\frac{d\Phi}{dt} = L\frac{dI}{dt}$
- из закона электромагнитной индукции $\frac{d\Phi}{dt} = \mathcal{E}$, $L\frac{dI}{dt}=\mathcal{E}$
- интегрируем и получаем $I=\frac{\mathcal{E}t}{L}$

Но смысл этого решения совершенно неясен. Более того, кажется, что оно неверно, и имеет место подмена понятий махинациями с буквами. Поскольку в законе электромагнитной индукции буква $\mathcal{E}$ обозначает ЭДС не источника, а индуцированную. То есть при условии, что сопротивлениями мы в этой задаче пренебрегаем, получается, что ток I, генерируемый батарейкой, добегая до индуктивности, сгенерирует в ней ЭДС, по модулю равную (т.к. пренебрегли сопротивлением) ЭДС батарейки, но имеющую обратный знак (т.к. индуцированная ЭДС стремится изничтожить рождающее её изменение потока). Что в свою очередь создаст ток, противоположный току, сгенерированному батарейкой. То есть в итоге получается, что никакого тока не будет. Что не так в этих рассуждениях? Как понять ответ в самом задачнике?

[AnatolyBa]

Есть только один ток. Нельзя его разбивать на сгенерированный батарейкой и какой-то другой.
А вот ЭДС здесь действительно две. Но они, как вы справедливо заметили равны, по модулю.
Тот единственный ток, изменяясь, вызывает ЭДС самоиндукции. И мы знаем её (ЭДС) величину

[DimaM]

Shtud в сообщении #1188244 писал(а):

Поскольку в законе электромагнитной индукции буква $\mathcal{E}$ обозначает ЭДС не источника, а индуцированную.

Нет, в законе электромагнитной индукции есть еще знак "минус": $\mathcal{E}_L=-L\dfrac{dI}{dt}$.
Дальше, на мой взгляд, понятнее всего следовать Кирхгофу для контура:

$$\mathcal{E}+\mathcal{E}_L=\sum I_kR_k=0,$$

так как сопротивление нулевое. Отсюда получаем искомое уравнение.