Здравствуйте! Прошу помочь диффеоморфно отобразить открытый единичный шар

на все

.
Пробовал брать такие отображения (

у меня евклидова норма):


Инъективность и гладкость получить легко. Но непонятно, как проверить гладкость обратного отображения. Пробовал воспользоваться теоремой об обратной функции, но якобиан вычисляется не очень просто. Может, есть какой-нибудь простой путь? Предполагаю, что любые две линейно связные области в

диффеоморфны. Правильно ли это?