криволинейный интеграл второго рода

[olga_helga]

Вычислить криволинейный интеграл

\[ \oint {xdx + (x + y)dy + (x + y + z)} \]

по контуру

\[ L:x = a\sin t,y = a\cos t,z = a(\sin t + \cos t) \]

.
Используя формулу Гауса Остроградского:

\[ \begin{gathered} \iint\limits_{\sum ^ + } {\left( {\frac{{\partial R}} {{\partial y}} - \frac{{\partial Q}} {{\partial z}}} \right)dydz + \left( {\frac{{\partial P}} {{\partial z}} - \frac{{\partial R}} {{\partial x}}} \right)dxdz + \left( {\frac{{\partial Q}} {{\partial x}} - \frac{{\partial P}} {{\partial y}}} \right)dxdy} = \hfill \\ \iint\limits_{\sum ^ + } {dydz - dxdz + dxdy} \hfill \\ \end{gathered} \]

.а как дальше с параметрическим заданием?
я вот знаю что можно вычислить вот так:

\[ \iint\limits_{\sum ^ + } {z'_x dydz - z'_y dxdz + dxdy} \]

Но тут то параметрическое задание.чего делать?заранее спасибо.

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

Вычислить криволинейный интеграл...
Используя формулу Гауса Остроградского

Эта формула связывает поверхностный и трёхмерный интегралы, а у Вас - криволинейный интеграл (да еще пока и без последнего дифференциала).

[venja]

olga_helga писал(а):

Вычислить криволинейный интеграл

\[ \oint {xdx + (x + y)dy + (x + y + z)} \]

по контуру

\[ L:x = a\sin t,y = a\cos t,z = a(\sin t + \cos t) \]

.
Используя формулу Гауса Остроградского:

\[ \begin{gathered} \iint\limits_{\sum ^ + } {\left( {\frac{{\partial R}} {{\partial y}} - \frac{{\partial Q}} {{\partial z}}} \right)dydz + \left( {\frac{{\partial P}} {{\partial z}} - \frac{{\partial R}} {{\partial x}}} \right)dxdz + \left( {\frac{{\partial Q}} {{\partial x}} - \frac{{\partial P}} {{\partial y}}} \right)dxdy} = \hfill \\ \iint\limits_{\sum ^ + } {dydz - dxdz + dxdy} \hfill \\ \end{gathered} \]

.а как дальше с параметрическим заданием?
я вот знаю что можно вычислить вот так:

\[ \iint\limits_{\sum ^ + } {z'_x dydz - z'_y dxdz + dxdy} \]

Но тут то параметрическое задание.чего делать?заранее спасибо.

Мне кажется, что тут проще обойтись без фомулы Гаусса-Остроградского. Просто по обычной формуле сведения криволинейного интеграла к обычному, когда кривая иетегрирования задана параметрически. Должен получиться простой определенный интеграл по t от 0 до $2\pi$.

[olga_helga]

ae ты блин!.я имеля в виду формулу Стокса.