Интегралы

[Кольчик]

Помогите посчитать интеграл:
\int((e^{-x^3}*x^2)dx

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

Делаем замену переменной [t = e^{-3x}], а вот как дальше?

[Echo-Off]

Нет, замену не такую надо делать. Попробуйте $t=$ некоторый полином от $x$.

[Кольчик]

В задачнике написано то что надо заменять e^{-3x}

[Someone]

Кольчик писал(а):

В задачнике написано то что надо заменять e^{-3x}

Там явная опечатка. Echo-Off правильно подсказывает. Я бы ещё добавил, что полином очень простой.

[Кольчик]

А вообще возможно заменить как дано в задаче?

[Brukvalub]

Воспользуйтесь тем, что

\[ x^2 dx = \frac{1}{3}dx^3 \]

[Кольчик]

Это получается:
\int {e^{-x^3}*x^2dx = 1/3 \int {e^{-x^3}d(x^3)} = [x^3 = u] = \int e^{-u}du ???

[Brukvalub]

Да.

[Кольчик]

\int e^{-u}du = -e^{-u}+c а ответ такой общий???

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

\int e^{-u}du = -e^{-u}+cа ответ такой общий???

Да, только нужно еще вернуться к старой переменной.

[Кольчик]

Спасибо за помощь!

[Someone]

Кольчик писал(а):

Это получается:
\int {e^{-x^3}*x^2dx = 1/3 \int {e^{-x^3}d(x^3)} = [x^3 = u] = \int e^{-u}du ???

$\frac 13$ по дороге потерялась.