Я не очень понимаю всю эту суету вокруг диван «зависит/не зависит».

не является решением. Если мы умеем найти все решения

, то решениями исходного уравнения будут пары
(и я надеюсь, что это очевидно). Более того, это преобразование очевидно работает и в обратную сторону.
Но, вообще говоря, это всё по барабану. Идея решения
Brukvalubа — в том, чтобы не пугаться, а исследовать, при каких

уравнение

разрешимо. После чего задача превращается в систему:

. А дальше — воспользоваться свойствами косинуса (а ведь могли бы и что-нибудь поинтереснее вставить).