Доказать состоятельность оценки

[im_ieee]

Подскажите, как доказать, что для распределения с плотностью $P(x)=\frac{1}{2t^2\sqrt{x}}e^{\frac{{-\sqrt{x}}}{{t^2}}}, x>0$ оценка $t=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \sqrt{x_i}}{n}}$ состоятельная? Я нашёл её по методу максимального правдоподобия, по идее она должна быть состоятельной. Если бы была не сумма корней, а, например, выборочное среднее (как в оценке этого же параметра методом моментов), то можно было бы применить закон больших чисел, а как быть здесь, я не знаю.

[--mS--]

А чем, собственно, сумма корней мешает закону больших чисел?

[im_ieee]

--mS--
Спасибо за намёк! Я нашёл плотность корня случайной величины, потом матожидание по плотности и у меня всё сошлось. Или, может, можно как-то проще?

[--mS--]

А без отыскания плотности корня найти его математическое ожидание никак? Дайте догадаюсь: чтобы дисперсию найти, Вы плотность квадрата сначала находите?

[im_ieee]

--mS--
Вы правы, по аналогии с дисперсией попробовал заменить $x$ на $\sqrt{x}$ в формуле матожидания и получилось то же самое.