интеграл функции комплексной переменной

[Q_Q]

посчитать интеграл: $\int \limits_{0}^{\infty} \frac {\sin {\alpha x}} {\sh x} dx$

после упрощения получаю: $\int \frac {2e^{\alpha iz}} {e^z-e^{-z}} $

по какому контуру его нужно считать?

[Echo-Off]

Интеграл

$$\int_0^{+\infty}\frac {2e^{(1+\alpha i)z}} {e^{2z}-1}\,dz$$

можно посчитать, взяв в качестве контура прямоугольник с вершинами $R$, $R+\pi i$, $-R+\pi i$, $-R$ и устремив $R\to +\infty$

[Q_Q]

ясно, спасибо,щас попробую