качественная теория ОДУ

[Optimizer of control]

Добрый день.
Помогите решить задачу или посоветуйте, как её решать.
Задача:
Доказать, что гамильтонова система на плоскости не может иметь асимптотически устойчивых
особых точек и предельных циклов.

[V.V.]

Пусть имеется устойчивое решение. В его окрестности функция Гамильтона положительно определена. Будем ее рассматривать как функцию Ляпунова. Ее производная в силу системы равна нулю. Следовательно, имеет место устойчивость, но не асимптотическая.

[Optimizer of control]

Спасибо

[Optimizer of control]

Несуществование асимптотической устойчивости не вытекает из теорем Ляпунова т.к. в них достаточные условия. Как я понимаю это утверждение следует из здравого смысла, т.е. если функция Ляпунова положительна в некоторой окрестности и её производная в силу системы равна нулю, то она не стремится к нулю --> решение не стремится к тривиальному.