Кольцо на рельсах

[e.mazhnik]

Однородное кольцо лежит на двух горизонтальных одинаковых параллельных рельсах. Первая рельса движется параллельно самой себе со скоростью $v$; вторая рельса покоится. Угловое расстояние относительно центра кольца между точками соприкосновения кольцо-рельса равно $2\alpha$ для первой рельсы и $2\beta$ для второй рельсы. Считая, что $\alpha \ll 1$ и $\beta = \pi/3$, найдите скорость центра кольца.

[fred1996]

$v/2$

[e.mazhnik]

fred1996 в сообщении #1184859 писал(а):

$v/2$

Нет, это неправильный ответ.

[fred1996]

Ну тогда из соображений симметрии остается
$v/3$, и $\omega=v/3r$
Тогда все силы трения равны по модулю и относительные скорости точек соприкосновения кольца с рельсами тоже одинаковы. Крутящие моменты компенсируются. А результирующая равна нулю.

Хотя мне кажется, что основное соотношение тут $v_k=\omega r$,
А спорость центра кольца может быть любой в пределах $0<v_k\leqslant v/2$

[e.mazhnik]

fred1996 в сообщении #1184876 писал(а):

Ну тогда из соображений симметрии остается $v/3$, и $\omega=v/3r$

И это тоже неправильно . Попробуйте по-честному решить, задача хорошая.

[fred1996]

Я ее честно и решаю.
Выписал все уравнения у меня получилось, что $v_k=\omega r$ и может быть любой не превышающей $v/2$

-- 15.01.2017, 02:09 --

Вы понимаете, что сила трения не зависит от скорости, а только от направления?
Я правда посчитал $\alpha=0$
Возможно в этом весь фокус что это не ноль?

[realeugene]

Кольцо покоится.

[fred1996]

Единственная возможность остается, что этот $\alpha$ задает некое устойчивое значение скорости. Но мне уже давно пора спать.

[e.mazhnik]

fred1996 в сообщении #1184882 писал(а):

Возможно в этом весь фокус что это не ноль?

Именно так.