Уравнение в натуральных числах

[Alex_500]

Подскажите, пожалуйста, как решить данное уравнение в натуральных числах:
x^2+x+2=2^y
Т.е. найти все пары (x,y) для которых оно разрешимо.
Заранее спасибо.

[maxal]

Ну сначала имеет смысл выделить полный квадрат: $(2x+1)^2 + 7 = 2^{y+2}$.
Далее легко показать, что для четного y существует только одно решение: x=1, y=2.
А вот случай нечетного y сложнее.

[незваный гость]

Покатал я на досуге x \le \frac{1}{\sqrt2} 10^{10000}. Окромя {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 5), (90, 13)} ничего не видно...

[maxal]

Несколько ссылок приведено в A060728. Говорят, доказано, что других решений нет.

[Alex_500]

спасибо.