2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число равно сумме четырёх натуральных чисел теми же цифрами
Сообщение13.01.2017, 17:52 
Аватара пользователя
Натуральное число N равно сумме четырёх натуральных чисел (необязательно различных),
каждое из которых получено перестановкой цифр самого числа N. Приведите пример такого N.

У меня пример есть, но получен он не совсем честным путём, так как мне уже давно знакомо замечательное свойство числа 142857. Если умножить это 142857 на любое натуральное число, не превышающее 6, то получится перестановка цифр этого же числа. В случае нашей задачи нужно умножить 142857 на 4 и получить 571428, что и будет являться одним из возможных ответов.

А вот что будет, если из условия задачи убрать слова "не обязательно различных" (кстати, они там написали слитно, это ошибка)?

 
 
 
 Re: Число равно сумме четырёх натуральных чисел теми же цифрами
Сообщение13.01.2017, 23:24 
Аватара пользователя
Не обязательно, но желательно :-) Тут раздельно.
Если убрать "необязательно различны" в условии, то ничего не изменится.
Если убрать "необязательно" в условии, то как посмотреть. "Попарно различны" это одно, а "хотя бы два различны" — другое. Тут уж Вы спец.
Конечно, все числа, который при умножении на $4$ будут переставляться, наводят на решение. Таких чиcел много: $2178\cdot4=8712$ и так далее.
А если хотя бы два или попарно, но уж и не знаю. Навскидку не видно.

 
 
 
 Re: Число равно сумме четырёх натуральных чисел теми же цифрами
Сообщение14.01.2017, 13:49 
Ktina, данным "удивительным" свойством обладают периоды дробей вида $\dfrac{a}{10b-1}$
И период $\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{49}$ один из многих.
Различные...ну хорошо, периоды дробей $\frac{2}{19},\;\frac{3}{19},\;\frac{4}{19},\;\frac{5}{19}$ даст нужный результат - период $\frac{14}{19}$


    105263157894736842
    157894736842105263
    210526315789473684
    263157894736842105
    -------------------------
    736842105263157894

 
 
 
 Re: Число равно сумме четырёх натуральных чисел теми же цифрами
Сообщение15.01.2017, 01:20 
Аватара пользователя
Shadow
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group