Упражнение из Энгелькинга "Общая топология"

[mitrofanushka]

Наткнулся на упражнение 1.3.D (a) (страница 56)
Доказать, что для каждого открытого множества $U$ топологического пространства $X$ и любого $A\subset X$
$\overline{U\cap \bar{A}}=\overline{U\cap A}$

Доказать это равенство очень просто: включение вправо тривиально, а включение влево проверяется элементарно (берем точку из замыкания и т.д.). Вопрос не в этом.
К этой задаче дано указание:
Применить включение $\bar{A}\backslash\bar{B}\subset \overline{A\backslash B}$, где $A$ и $B$ произвольные подмножества $X$ и равенство $U=X\backslash\overline{X\backslash U}$

Собственно вопрос: а как доказать с использованием этого указания? Бился с этими пересечениями, формулами де Моргана и замыканиями, но не получилось показать включение левой части в правую. И вроде ничего не упускаю, может какую-нибудь тонкость не могу увидеть?

[mitrofanushka]

Прощу прощения. Сам затупил. Ответ тривиален.
$\bar{A}\cap U=\bar{A}\backslash (X\backslash U)=\bar{A}\backslash \overline{X\backslash U} \subset \overline{A\backslash (X\backslash U)}=\overline{A\cap U} $