Интерферометр Фабри-Перо

[fred1996]

Такой интерферометр можно соорудить напылением на стеклянную подложку попеременных слоев диэлектриков (оксидов) двух различных материалов с различными к-тами преломления. Например $n_1=1.5$ и $n_2=2.2$. Чем больше разность показателей, тем лучше. Это может быть кварц $\mathbf{SiO_2}$ и что-нибудь типа окиси железа $\mathbf{Fe_2O_3}$ или гафния $\mathbf{HfO_2}$.
Если напылить попеременно $2N+1$ слоев этого бутерброда с оптическими толщинами $\frac{\lambda}{2}$, а посередине слой с толщиной $\frac{\lambda}{4}$ у нас и получится очень хороший интерферометр Фабри-Перро с подавлением всех длин волн исключая $\lambda$, гда в максимуме АЧХ будем иметь пропускание около 90% и очень узкую полосу пропускания. Я бы и хотел каким-то образом оценить эту полуширину пропускания как функцию $N$
У этой задачки в свое время был большой практичемкий смысл. Я расчитывал раньше эти АЧХ на компьютере с помощью перемножения двумерных комплексных матриц. Вычисления дают сколь угодно узкую полосу при увеличении $N$. Вот я и напылил такой фильтр со 100 слоями, но не одинаковой $\lambda$, а изменяющейся практически линейно по одной координате. Получился своеобразный клин, перекрывающий весь диапазон видимого света. Наклеив такой фильтр на линейную ПЗС с 1000, получаем готовый спектрофотометр очень хорошего разрешения.
Более того, выбирая диапазон длин волн уже, можно было с помощью такого клина измерять АЧХ лазерных источников. И разрешение этого интерферометра многократно превышало разрешение спектральных линий лазерных источников. Я возил эту штуковину нашим физикам-лазерщикам в ЛГУ (30 лет назад). Они локти кусали, что за чудо спектрофотометр, который может градуировать лазеры. К сожалению наше НПО занималось совершенно другими правительственными задачами и никому дела не было до такого прибора.
Мне просто спустя столько лет стало интересно, можно ли аналитически сосчитать полуширину такого интерферометра при заданных к-тах преломления и количестве слоев.
Поскольку этот форум научный, может тут присутствуют оптики профессионалы

Pphantom:

Исправил очевидную опечатку в заголовке ("иниерферометр"), фамилию Перо там же (ее по-русски принято так транскрибировать, впрочем, он и в оригинале Jean-Baptiste Alfred Perot), а заодно убрал многочисленные \mathbf из формул (не стоит вставлять их везде, где попало, результат выглядит неудачно).

[Alex-Yu]

Во-первых, это никак не интерферометр Фабри-Перо. Это обычный интерференционный пленочный фильтр.

Во-вторых, непонятен вопрос на счет сосчитать. Вы же сами пишете, что Вы это считали методом (стандартным) матрицы переноса.

В третьих не ясно как скажутся потери. С учетом потерь станет невозможно сужать полосу пропускания до бесконечности, увеличивая N.

А в остальном... Ну фильтр и фильтр, ничего интересного. Разве что идею сделать это клином (для перестройки) я не встречал. Но, хотя оптика мне весьма знакома, но больше с теоретической стороны. Так что экспертом в апаратных вопросах я никак не могу быть.

[photon]

Насчет полуширины не скажу, но любопытство толкает меня задать два вопроса:
1) Как вы обеспечили на практике изменение толщины? Я не экспериментатор, занимающийся выращиванием многослойных структур, может, конечно, чего-то не знаю, но мне это представляется задачей нетривиальной.
2) Спектр пропускания многослойного фильтра зависит от угла падения света. Неужели не проще измерять угол максимального пропускания, чем выращивать клин?

[fred1996]

photon в сообщении #1184220 писал(а):

Насчет полуширины не скажу, но любопытство толкает меня задать два вопроса:
1) Как вы обеспечили на практике изменение толщины? Я не экспериментатор, занимающийся выращиванием многослойных структур, может, конечно, чего-то не знаю, но мне это представляется задачей нетривиальной.
2) Спектр пропускания многослойного фильтра зависит от угла падения света. Неужели не проще измерять угол максимального пропускания, чем выращивать клин?

Технологически процесс выглядит так.
В камере в высоком вакууме с помощью плазмы бомбардируется мишен, что создает поток вещества очень стабильной скоростью напыления. Грубо говоря толщину слоя регулируют с помощью секундомера. Для пущей равномерности подложку крутят на карусельным механизмом с двумя вращениями. Ну а чтобы организовать клин, достаточно поставить обрезающий экран. Получается клин с очень линейным изменением толщины.
Учтите, что у нас в бутерброде очень много слоев (порядка сотни). Поэтому любое неперпендикулярное падение лучей света своздает боковую интерференцию, сильно увеличивающую полуширину полосы пропускания. На самом деле весь эффект зависит от того, насколько удачно напылился самый средний четвертьволновый слой. А остальные слои не так уж важны. Важно чтобы они примерно равнялись полудлине волны. Я поначалу думал, что всякие мелкие вещи могут сильно повлиять на узость полосы пропускания. Но она оказалась очень узкой. Такой, что была прекрасно видна структура линий испускания лазерного излучения. Я бы сказал, что разрешение клина было примерно в 30 раз лучше разрешения этих линий. Но это при условии абсолютной ортогональности падающего луча