Есть такой метод численного решения, когда решение уравнения например второго порядка сводится к системе уравнений первого порядка. Данный метод описан в некоторых книгах, но уж как-то сжато. В частности ничего не сказано, как быть с начально-краевыми условиями.
Для наглядности можно рассмотреть уравнение

с условиями

Теперь, если предположить, что

, а

, то получается следующая система




Для решения этой системы можно использовать различные известные алгоритмы, которые в общем виде можно записать так (

- координата,

- время)


Дальше возникают вопросы:
Как быть с условиями? Например из

и

ясно что

, а если использовать потом для нахождения

выражение

, то и условие

можно использовать.
Но как быть с граничными условиями? И ведь для нахождения

потом можно с таким же успехом использовать выражение

. Как в итоге правильно?