Исследовать функцию

[Ulya]

Здравствуйте. Совсем забыла как исследовать функции ((
Подскажите плиз как для такой функции найти: асимптоты, области монотонности, Области непрерывности, точки разрыва и их тип, точки перегиба

$$ f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2} $$

[Gordmit]

Чтобы вспомнить, см., например, http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html (гл. 7: Исследование функций и построение графиков).

[Ulya]

Ну а если так сказать: какие здесь асимптоты и точки перегиба?

[Алексей К.]

Но Вы ведь уже давно прикинули график (просто прибавили один график к другому), увидели одинокую асимптоту и никаких перегибов...
Зато два загиба имеется (симметричных, при $x=\pm 1$).

[Ulya]

Ну а какая асимптота-то будет?

[Brukvalub]

Вертикальная.

[Ulya]

)) А вид?

[Алексей К.]

$$\begin{picture}(1,30) \put(0,0){\line(0,1){30}} \end{picture} $$

[Ulya]

Спасибо. Ну и последний вопрос: какие там области монотонности?

[Алексей К.]

У меня на графике она убывает от $-\infty$ do -1 (в смысле, $-\infty<x\le -1$), потом возрастает при $-1\le x < 0$ (к той самой асимптоте прилепиться пытается), ну и симметрично --- убывает на (0,1] и дальше вверх прёт...

А чо, у Вас не так?

[Henrylee]

Ulya , вот зачем Вы всех тут обманываете? Говорите, что забыли как исследовать функцию, а на самом деле, по-видимому, забыли гораздо больше - что такое монотонность, производная, асимптота, как решать неравенства итд.

Алексей К. писал(а):

:D

$$\begin{picture}(1,30) \put(0,0){\line(0,1){30}} \end{picture} $$