2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение08.01.2017, 16:50 
Здравствуйте, решаю задачку, подскажите пожалуйста, верно ли решаю.
Дано 2 функции:

$f(u)=\begin{cases}
u &:0 < u \leqslant 1\\
2-u & :1<u<2
\end{cases}$

$\varphi (x)=\begin{cases}
x &: x  \in \mathbb{Q}\\
2-x &: x  \in \mathbb{I}
\end{cases}$

исследовать на непрерывность сложную функцию $y=f(\varphi (x))$ на интервале $(0;1)$

Если составить сложную функцию то $\forall x \in \mathbb{Q}$ из интервала $(0;1)$ имеем $y=f(\varphi (x))=x$.
Теперь рассмотрим $\forall x \in \mathbb{I}$ на интервале $(0;1)$ отображение осуществляемое функцией $\varphi (x) для данных $x$ переводит их в интервал $(1;2)$ таким образом в этом интервале находятся только $x \in \mathbb{I}$ но функция $f(u)$ для аргументов из этого интервала переводит их в $(0;1)$ в итоге получается что \forall x \in (0;1) $f(\varphi (x))=x$ а она является непрерывной.

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group