1) есть стационарное течение жидкости, задаваемое вектором скорости

;
Нет, в разных точках в одно и то же время могут быть разные скорости жидкости.
2) есть потенциальная функция

, такая, что

,

;
Да, течение потенциальное, описывается потенциалом.
3) на гладкой границе

некоторой ограниченной области

задана функция

;
Да, есть замкнутая область, на которой известны начальные значения потенциала.
4) решается задача Дирихле

,

и нужна производная по нормали

на

?
Да, всё так.
Ну и до кучи, что у вас означают слова "можно ли получить значения"?
Имел в виду "возможно ли получить значения" (с учётом того, что было написано до вопроса).
За исключением отдельных случаев решение задачи Дирихле и его нормальную производную найти можно только осторожно численно.
Я численно решаю.
Посмотрел, можно записать граничные интегральные уравнения, решить СЛАУ и получить значения производной по нормали.