Доказать, что новогодних чисел бесконечно много

[Ktina]

Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.

(Оффтоп)

С Новым Годом!

[Rak so dna]

Ktina в сообщении #1181254 писал(а):

Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.

Положим $n=2m^3+12m^2+25m+18$, где $m>0$ тогда

$$n^2+1=(2m^2+10m+13)(2m^2+6m+5)(m^2+4m+5)$$

$$n! = (2m^3+12m^2+25m+18)\cdot...\cdot(2m^2+10m+13)\cdot...\cdot(2m^2+6m+5)\cdot...\cdot(m^2+4m+5)\cdot...\cdot2\cdot1$$

[Ktina]

Rak so dna
Большое спасибо!