2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как узнать инертность матрицы
Сообщение15.01.2008, 19:33 
Известны ли кому методы нахождения инерции (количества положительных, нулевых и отрицательных собственных значений) матрицы, без непостредственного решения задачи на собственные значения?

 
 
 
 
Сообщение15.01.2008, 21:06 
Аватара пользователя
В Богачёве такое было, в методе бисекции. А именно:

Теорема. Пусть $A\in M_n(\mathbb{R})$, $A = A^*$, $A = (a_{ij})$ - невырожденная матрица,
$$A_k = \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & a_{1k} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{k1} & \dots & a_{kk} \end{pmatrix} \in M_k(\mathbb{R})$$,
$\delta_k = \det A_k$. Тогда количество отрицательных собственных значений матрицы $A$ равно $S(A)$ - числу перемен знаков в последовательности $1,\,\delta_1,\,\dots,\,\delta_n$.

Небольшая модификация теоремы позволяет узнать число положительных значений.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group