В Богачёве такое было, в методе бисекции. А именно:
Теорема. Пусть

,

,

- невырожденная матрица,

,

. Тогда количество отрицательных собственных значений матрицы

равно

- числу перемен знаков в последовательности

.
Небольшая модификация теоремы позволяет узнать число положительных значений.