q-анализ, q-числа

[Алексей Мельдианов]

Предлагаю обсудить альтернативу математическому анализу бесконечно малых.
определение q-числа: $[n]=\dfrac{1-q^n}{1-q}$
определение q-производной
\begin{equation} D_qf(x)=\left\{\begin{array}{rcl}\frac{f(x)-f(qx)}{x(1-q)},x\neq 0,\\ \\ f'(0), x=0.\\ \end{array}\right. \end{equation}
Само q принадлежит интервалу от нуля до единици пока на действительной оси.

Добавлено спустя 7 минут 24 секунды:

В пределе при $q \rightarrow 1$ q-производная превращается в обычную производную.

[Brukvalub]

Алексей Мельдианов писал(а):

Предлагаю обсудить альтернативу математическому анализу бесконечно малых.

А какие задачи, с которыми не удается справиться методами классического анализа бесконечно малых, можно решить с помощью Вашей производной?

[juna]

Вообще-то, это стандартное определение квантовой производной.
см. В.Г.Кац, П.Чен Квантовый анализ.

[Алексей Мельдианов]

Я как раз этой книжкой и был вдохновлён. А здесь призываю обсуждать то, чего в этой книге не хватает для полноты картины. Например, про симметрический квантовый анализ всего одна маленькая глава в конце.

[maxal]

В комбинаторике также есть q-аналоги всех базовых функций. На MathWorld об этом много чего понаписано:
http://mathworld.wolfram.com/q-Analog.html
http://mathworld.wolfram.com/q-BinomialCoefficient.html
http://mathworld.wolfram.com/q-Factorial.html
http://mathworld.wolfram.com/q-Factorial.html
http://mathworld.wolfram.com/q-Series.html
и т.д.