Интерференция, просветление оптики

[Stensen]

Доброго всем времени суток! Уважаемые, помогите решить задачу:
Чтобы уменьшить коэффициент отражения света от поверхности стекла, на нее наносят тонкую прозрачную пленку с показателем преломления $n_p $ меньшим, чем у стекла. Считая $n_p = \sqrt{n}$ , где $n $— показатель преломления стекла, определить необходимую толщину пленки $ h $. Длина волны света $ \lambda = 500 $ нм, свет падает на поверхность нормально.
Для нахождения разности хода лучей, отраженного от поверхности пленки и от стекла под пленкой, учту, что при отражении света от среды с большей оптической плотностью волна теряет $\frac{\lambda}{2}$ , т.е. в данном случае оба луча теряют $\frac{\lambda}{2}$, т.к. оба отражаются от более оптически плотной среды: $\Delta d = \left\lvert \frac{\lambda}{2} - (\frac{\lambda_p}{2} + n_p 2h) \right\rvert $ , где: $\frac{\lambda}{2}$ - потеря полуволны у отраженного от пленки луча; $ (\frac{\lambda_p}{2} + n_p 2h) $ - ход луча в пленке туда-обратно с учетом показателя $n_p$ и потери полуволны $\frac{\lambda_p}{2}$ луча при отражении в пленке. Все ли верно?
Вопросы:
1. правильно ли считаю, что длина волны в пленке: $\lambda_p = \frac{\lambda}{n_p}$?
2. в данном случае, как я понимаю, не имеет значение теряет или прибавляет отраженная волна $\frac{\lambda}{2}$. А в каких случаях это имеет значение?

[Metford]

Stensen в сообщении #1180513 писал(а):

1. правильно ли считаю, что длина волны в пленке: $\lambda_p = \frac{\lambda}{n_p}$?

Обычно показатель преломления включают в оптическую разность хода и используют длину волны в вакууме, не задумываясь.

Stensen в сообщении #1180513 писал(а):

2. в данном случае, как я понимаю, не имеет значение теряет или прибавляет отраженная волна $\frac{\lambda}{2}$. А в каких случаях это имеет значение?

Потеря полуволны - изменение фазы скачком на $\pi$. В какую сторону - неважно.

[Stensen]

Metford в сообщении #1180517 писал(а):

Обычно показатель преломления включают в оптическую разность хода и используют длину волны в вакууме, не задумываясь.

Вы имеете в виду так: $\Delta d = \left\lvert \frac{\lambda}{2} - n_p (\frac{\lambda}{2} + 2h) \right\rvert$ ?

[Metford]

По-моему у Вас с $\lambda/2$ перебор. Оптическая разность хода интерферирующих волн в плёнке будет просто $2hn$. Рассуждайте в терминах скачков фазы. Длины волн Вас только запутают. На обеих границах происходит скачок на $\pi$. Поэтому никакой дополнительной разности хода не будет.

[Stensen]

Metford в сообщении #1180553 писал(а):

По-моему у Вас с $\lambda/2$ перебор. Оптическая разность хода интерферирующих волн в плёнке будет просто $2hn$. Рассуждайте в терминах скачков фазы. Длины волн Вас только запутают. На обеих границах происходит скачок на $\pi$. Поэтому никакой дополнительной разности хода не будет.

Вот это я и не могу понять. В терминах длины пробега при отражениях от пленки и от стекла внутри пленки произойдет скачок на $\lambda/2$ , но, как я понимаю, $\lambda$ в воздухе и $\lambda_p$ в пленке разные и отличаются в $n_p$ раз. Почему они компенсируются? В терминах скачков фаз вроде то же самое.

[Fullmoon]

Stensen в сообщении #1180570 писал(а):

как я понимаю, $\lambda$ в воздухе и $\lambda_p$ в пленке разные и отличаются в $n_p$ раз. Почему они компенсируются?

Длингы волн разные, но и показатели преломления разные. Вопрос — а что тогда у них есть одинаковое?

[Stensen]

Fullmoon в сообщении #1180577 писал(а):

Длины волн разные, но и показатели преломления разные. Вопрос — а что тогда у них есть одинаковое?

Одинаковая только частота.

[DimaM]

Stensen в сообщении #1180570 писал(а):

В терминах длины пробега при отражениях от пленки и от стекла внутри пленки произойдет скачок на $\lambda/2$ , но, как я понимаю, $\lambda$ в воздухе и $\lambda_p$ в пленке разные и отличаются в $n_p$ раз. Почему они компенсируются? В терминах скачков фаз вроде то же самое.

В терминах скачков фазы как раз не то же самое.

[Metford]

Stensen в сообщении #1180570 писал(а):

Вот это я и не могу понять. В терминах длины пробега при отражениях от пленки и от стекла внутри пленки произойдет скачок на $\lambda/2$ , но, как я понимаю, $\lambda$ в воздухе и $\lambda_p$ в пленке разные и отличаются в $n_p$ раз. Почему они компенсируются? В терминах скачков фаз вроде то же самое.

Понимаете, в терминах "длин пробега" и длин волн о подобных процессах говорить неудобно. Есть, скажем так, основная вещь - частота колебаний, о которой Вы правильно сказали, что она одна и та же что в одной среде, что в другой. Когда Вы хотите рассматривать распространение колебаний - а только так Вы приходите к понятию длины волны - то неизбежно приходится иметь дело со скоростью распространения. А она зависит от свойств среды.
Дальше. В явлениях, связанных так или иначе с интерференцией, главная роль за фазой: с какой относительной фазой приходят волны в рассматриваемую точку - такой результат и получается. Отсюда и удобство вести разговор именно в терминах фазы, говоря, что на границе сред происходит скачок на $\pi$. И тут уже важно только то, с какой стороны на границу раздела сред падает волна. Если же приходится снисходить до расчётов, то привлечение геометрии задачи требует вводить всякие длины, чтобы посчитать разность хода волн. На этой самой разности хода $s$ набирается относительная фаза $\Delta\varphi=ks=2\pi s/\lambda$, где $\lambda$ - длина волны в среде. И вот в этом месте пишут, что $\lambda=\lambda_0/n$, показатель преломления перебрасывают в числитель и убирают в разность хода, превращая её из геометрической в оптическую: $\Delta\varphi=2\pi\Delta/\lambda_0$. После этого шага больше не нужно думать о том, где там у Вас волна распространяется, указывая её длину волны.

[Stensen]

Спасибо всем. вроде разобрался