Наверное, мой второй ответ Вас тоже не сильно порадует.
Когда-то (давно) мне захотелось отпараметризовать одну кривульку, и я нашёл пакет algcurves для Maple. Потом обнаружилось, что кривая ошибочна, и я забросил пакет и не освоил его. Вот следы
Код:
# $Source: /u/maple/research/lib/algcurves/src/RCS/parametrization,v $
macro(
parametrization=`algcurves/parametrization`,
find_rat_point=`algcurves/find_rat_point`
):
# Input: an irreducible algebraic curve f in x and y with genus 0.
# Output: a parametrization [X(s),Y(s)]. Here X(s) and Y(s) are rational
# functions in s, giving a bijective morphims from the projective line to
# the algebraic curve f.
parametrization:=proc(F,x,y,s)
local f,t,p;
options remember,
`Copyright (c) 1996 Waterloo Maple Inc. All rights reserved.`;
Надо полагать, что такие вещи сделаны и для других пакетов, и, возможно, сильно продвинулись с тех давних пор.
А Вы попробовали сами сделать это методом типа неопределённых коэффициентов

.
Числители так записаны, что

, поскольку у Вас

).
У Вашей кривой очень много нулевых коэффициентов, что даёт надежду --- вдруг бы чего и родилось?
Да, громоздко, и Вы этого не любите, но Мапла без всяких пакетов быстро покажет, есть надежда или нет.