Наклонная поверхность.

[NL0]

Бруски с массами $m$, $2m$, $3m$ и $4m$, соединённые лёгкими пружинами и нитью (см. рисунок), удерживаются неподвижно с помощью упора на гладкой наклонной поверхности с углом наклона к горизонту $\alpha$, при этом $\sin\alpha=\frac{1}{3}$
1) Найти силу натяжения нити.
2) Найти ускорение (направление и модуль) бруска массой $m$ сразу после пережигания нити.



На бруски действуют сила тяжести, сила натяжения нити, сила упругости пружины, сила трения покоя.

Сила упругости, действующая на каждый брусок может быть различной.

Я бы направил ось $x$ вдоль наклонной плоскости сверху вниз, а ось $y$, перпендикулярно в сторону действия силы реакции опоры и написал проекции сил на эти оси.

На ось абсцисс будет. Такое уравнение $\dfrac{(m+2m+3m+4m)g}{\sin \alpha}-F_1-F_2-F_3-F_4=0$

$F_1=kx_1+K_2$ -- сумма сил упругости и силы трения, действующих на первый сверху брусок.

$F_2=T+K_2$ -- сумма сил упругости и силы натяжения нити, действующих на второй сверху брусок.

$F_3=kx_3+K_3$ -- сумма сил упругости и силы трения, действующих на первый сверху брусок.

$F_4=kx_4+K_4$ -- сумма сил упругости и силы трения, действующих на первый сверху брусок.

Пока что так, но как-то это мало что дает.

Думаю, что уже что-то не так. Помогите, пожалуйста, разобраться.

[realeugene]

Дорисуйте на картинке векторы сил, действующих на каждый брусок, с точками их приложения. Вы кое про что забыли.

[miflin]

Чему равна

NL0 в сообщении #1180022 писал(а):

сила трения покоя

NL0 в сообщении #1180022 писал(а):

на гладкой наклонной поверхности

?


Не усложняйте выкладки. Для каждой пружины (и нити) находите силу натяжения, учитывая только нижерасположенные бруски как единое тело.

[EUgeneUS]

miflin

ИМХО, если речь о "брусках", то силой трения мы не можем пренебречь. Если сила трения подразумевается нулевой, обычно в задаче будут "тележки"

NL0
Надо не забыть рассмотреть два случая:
1. "мю меньше тангенса альфа"
2. "мю больше или равно тангенса альфа"

[miflin]

EUgeneUS в сообщении #1180147 писал(а):

силой трения мы не можем пренебречь

Здесь можно спорить... Непонятно тогда, почему в условии дан вполне конкретный угол, а коэффициент трения не упомянут вообще.

EUgeneUS в сообщении #1180147 писал(а):

2. "мю больше ...тангенса альфа"

В этом случае задача становится неопределенной - можно разместить бруски так, что любая пружина может быть и растянутой, и сжатой, и недеформированной. Получается, ИМХО, бессмысленное нагромождение.

[EUgeneUS]

miflin

Цитата:

Здесь можно спорить...

Аргументы простые. При таком угле "мю критическое" около 0.35, есть масса пар материалов, где мю больше, и где мю меньше. Чтобы силой трения можно было пренебречь, простой "гладкости" поверхности мало, нужно указание на материал, или смазку, или колесики. А этого в условиях нет.

Цитата:

В этом случае задача становится неопределенной...

Конечно, но мы обязаны указать область условий, где будут работать полученные нами формулы.

[miflin]

EUgeneUS

Отбросьте все бруски кроме верхнего, мысленно возьмитесь пальцами за ниточку и начинайте тянуть брусок.
Поэкспериментировав таким образом, Вы почувствуете, что даже при "мю меньше тангенса" существует целый
диапазон изменения силы трения - от $-\mu g\cos\alpha$ до $\mu g\cos\alpha$, что опять таки приводит к неоднозначности.

[realeugene]

NL0 в сообщении #1180022 писал(а):

на гладкой наклонной поверхности

Думаю, что в задачах такого рода, когда пишут про "гладкую поверхность", подразумевают, что силой трения можно пренебречь.

[EUgeneUS]

miflin

Цитата:

диапазон изменения силы трения - от $-\mu g\cos\alpha$ до $\mu g\cos\alpha$, что опять таки приводит к неоднозначности

Значит в ответе должен быть диапазон значений ускорения, который может приобрести верхний брусок. Или набор диапазонов для разных мю.

realeugene

Цитата:

Думаю, что в задачах такого рода, когда пишут про "гладкую поверхность", подразумевают, что силой трения можно пренебречь

При этом только для некоторых, специальных материалов (лёд, тефлон, графит...) силой трения действительно можно пренебречь. Вот после таких упрощений и возникают шутки про физиков и сферических коней в вакууме.

Кстати, если силой трения пренебрегаем, то страшная конструкция из трех нижних брусков теряет смысл. Впрочем, большой вопрос кому и с каким смыслом задали такую задачу. Смысла тут может быть, ИМХО, два:
1. В отсутствии трения неважно как устроена масса внизу, важна ее величина.
2. Модуль силы трения скольжения не равен мю-эн, а только ограничивается этим значением сверху.

[Pphantom]

EUgeneUS, всем будет удобнее, если Вы будете цитировать собеседников, выделяя нужный участок соответствующего сообщения и нажимая кнопку "Вставка" в его нижней правой части.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1180194 писал(а):

Кстати, если силой трения пренебрегаем, то страшная конструкция из трех нижних брусков теряет смысл.

Просто это задача такая, многовариантная. В другом варианте задачи, например, надо найти ускорение бруска $2m$ сразу после пережигания нити, и тогда наличие пружины у бруска $m$ роли не играет (но сбивает с толку решающего -- зачем ему дают лишние условия).

Трение нулевое здесь.

[miflin]

EUgeneUS в сообщении #1180194 писал(а):

При этом только для некоторых, специальных материалов (лёд, тефлон, графит...) силой трения действительно можно пренебречь.

Вот и давайте считать, что всё изготовлено из льда, если так уж хочется идеализированную модель привязать к практике.

EUgeneUS в сообщении #1180194 писал(а):

Вот после таких упрощений и возникают шутки про физиков и сферических коней в вакууме.

Если бы физики не делали упрощений, то и физики не было бы. Главное - соблюдать чувство меры.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1180194 писал(а):

Вот после таких упрощений и возникают шутки про физиков и сферических коней в вакууме.

Дело в том, что эта задача школьная, а в школьных задачах в условиях постоянно используются определённые соглашения и упрощения. Пусть меня поправят, если это уже у меня ложная память, но мне кажется, что фраза "гладкая поверхность" означала в подобных школьных задачах просто по общепринятому соглашению, что трением нужно пренебрегать.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1180200 писал(а):

Пусть меня поправят, если это уже у меня ложная память, но мне кажется, что фраза "гладкая поверхность" означала в подобных школьных задачах просто по общепринятому соглашению, что трением нужно пренебрегать.

Именно так.


Картинка в первом сообщении только у меня не показывается?

[realeugene]

DimaM в сообщении #1180213 писал(а):

Картинка в первом сообщении только у меня не показывается?

У меня всё видно.