Дифференциал функции

[lantza]

Пусть $f=f(x,y)$ - непрерывно дифференцируемая функция двух переменных $x$ и $y$, $y=\varphi(x)$.
Как найти следующий дифференциал: $d(f(x,y)dy)$?

На первый взгляд кажется по свойству дифференциала, что $d(f(x,y)dy) = (f(x,y)dy)'_x dx + (f(x,y)dy)'_y dy, однако в книжке написано следующее:
$d(f(x,y)dy) = f(x,y)d^2y + (f(x,y)dy)'_x dx + (f(x,y)dy)'_y dy.
Откуда взялся член $f(x,y)d^2y$?

[DeBill]

lantza
Дык нам же сказали: $y=\varphi (x)$, так что надо все по честному считать - как дифференциал произведения....