Задача:Живём на отрезке
![$t\in[0,1]$ $t\in[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/9/489dfef0eefc2611fce620116590ce8982.png)
. Фазовые координаты изменяются по следующему закону:

;

,
т.е притворяемся, что время

-- это пятая фазовая координата. Здесь

-- управление, причём

.
Нужно найти управление

, экстремизирующее (ну пускай, для определённости, минимизирующее) функционал

,
при заданных начальном и конечном условиях

,

,
где V -- вариация некоторой неубывающей функции на [0,1] (вообще говоря, может быть и бесконечной). Собственно,

и будет являться производной этой самой неубывающей функции.
Мои попытки:Положим

,

,

, где

-- вещественное число, а

-- пятимерная вектор-функция.

-- лагранжиан.
Пытаюсь вписаться в принцип максимума Понтрягина. А именно, вписавшись в необходимые условия экстремума, найти те "подозрительные на экстремум"

, которые, возможно, доставляют этот самый экстремум в нашей задаче. А потом уже ориентироваться по ситуации.)
Необходимые условия минимума:
1)

(уравнения Эйлера-Лагранжа),
2) Функция Понтрягина

достигает на u(t) своего максимума.
Расписамши всё это дело, получаю следующую систему:
А вот что дальше с этой системой делать -- непонятно. Книжные примеры все хитренькие: у них система уравнений Эйлера очень технично всё время разрешается относительно введённых лямбд и вектор-функций. А здесь вот

залезло.
Быть может, я делаю что-то не так, применяя принцип максимума?
Или, например, не вижу какого-то очевидного следующего (или промежуточного) шага?
Буду рад любым комментариям!