Движение пули в воде.

[Munin]

А вот гидродинамику к механике молекул свести ещё не удаётся.

[Red_Herring]

Theoristos в сообщении #1181138 писал(а):

Ведь гидродинамика - это просто механика кучи молекул...

Надо сказать, что очень большой кучи. Поэтому даже в кинетической теории газов никто не пишет уравнения индивидуальных молекул, а записывают 6-мерное уравнение переноса + обменные члены относительно плотности $n(\mathbf{x},\mathbf{v}) $ распределения молекул по координатам и скоростям (возможно, есть ещё и вращательные и колебательные степени свободы). Если мы предположим что $n(\mathbf{x},\mathbf{v})$ в каждой точке распределена по Больцману (с заданными общими энергией и импульсом), то отсюда выводятся уравнения газовой динамики. Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях. Про гидродинамику не слышал.

Кстати, как мне объясняли 45 лет назад, при малых плотностях (например при полете в верхних слоях атмосферы) газодинамика неприменима, и используют имено кинетическую теорию газов.

Безусловно, гидродинамика это механика, в очень широком смысле слова. Но это не механика в смысле стандартного курса. В том самом смысле, что анализ не арифметика.

[Pphantom]

Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):

Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях. Про гидродинамику не слышал.

С гидродинамикой в каком-то смысле проще, поскольку ее можно рассматривать как частный случай газодинамики при больших плотностях (и, зачастую, в приближении несжимаемости).

Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):

Кстати, как мне объясняли 45 лет назад, при малых плотностях (например при полете в верхних слоях атмосферы) газодинамика неприменима, и используют имено кинетическую теорию газов.

Да, если характерные длины и(или) времена свободного пробега частиц больше, чем представляющие интерес пространственно-временные масштабы. С жидкостью в этом смысле все, как правило, тоже проще.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):

Если мы предположим что $n(\mathbf{x},\mathbf{v})$ в каждой точке распределена по Больцману (с заданными общими энергией и импульсом), то отсюда выводятся уравнения газовой динамики. Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях.

Я слышал обратное, что в этом выводе как раз большие трудности. Но слышал из источников полувековой давности. Не просветите ли подробнее?

С жидкостью есть проблемы на микроуровне, но на макроуровне можно получить гидродинамику из газодинамики, положив среду несжимаемой. Или в этот момент как раз теряется корректность вывода динамики среды из кинетики?

(Больцман устанавливается мгновенно, и не думаю, что трудность в этом шаге.)

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1181177 писал(а):

Я слышал обратное, что в этом выводе как раз большие трудности. Но слышал из источников полувековой давности. Не просветите ли подробнее?

Это сильно не моя специальность. Но, вот из этого списка литературы кое-что можно почерпнуть
http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-003-0316-5

Я могу спросить специалистов.

[Munin]

Спасибо! (Спрашивать не надо, мне достаточно.)
Всё-таки мы живём в эпоху перемен! Удивительно!

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1181177 писал(а):

(Больцман устанавливается мгновенно, и не думаю, что трудность в этом шаге.)

Как раз в этом шаге то и трудность: доказать, что при больших плотностях--малых длинах пробега локально устанавливается Больцман (но в разных точках средняя скорость $\mathbf{u}$ и средняя энергия $kT$ различны. Сами же кинетические уравнения начал писать шведский математик Т.Карлеман.

[Munin]

Ну, там даже устанавливается не Больцман, но "приближённо Больцман", с физической степенью топорности.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1181188 писал(а):

Ну, там даже устанавливается не Больцман, но "приближённо Больцман", с физической степенью топорности.

Безусловно что не "точно". Но там вроде ошибка оценивается (если говорить о строгих работах)

[Munin]

Так если оценивается, то всё-таки есть проблема, или нету проблемы?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1181201 писал(а):

Так если оценивается, то всё-таки есть проблема, или нету проблемы?

Нет, все доказано, но в каких предположениях и насколько оценка хороша?

[Munin]

А. Ну, это уже, может быть, "слишком математический" интерес. Физикам достаточно, что всё ломается,

Pphantom в сообщении #1181165 писал(а):

если характерные длины и(или) времена свободного пробега частиц больше, чем представляющие интерес пространственно-временные масштабы.