Левитрон. Магнитная система.

[EUgeneUS]

Не знаю, в "дискуссионные темы", или "помогите разобраться". Т.к. а) во всех вопросах есть ответы, дискуссий там по сути нет, только решение задачек; б) так как предполагаются "самостоятельные попытки решения", то разбираться придется все равно самому. Но может кому будет интересно.

Итак.
Левитрон - игрушка, где вращающийся волчок левитирует в магнитном поле.
Задача в общем виде.
Дано:
1. Левитрон возможен.
2. Имеется магазин со всякими разными магнитами.
Найти:
Хочу такой же. Не хочу перебирать магниты.

Шаг 1. Возможно ли сделать левитрон из двух магнитных диполей? Если да, то запущенный в какой области пространства волчок будет левитировать?

(Результат)

Невозможно, так как (в цилиндрических координатах)
а) на оси "прибитого" диполя волчок либо не устойчив по r (вверху), либо по z (внизу).
б) есть поверхность в виде конуса, где волчок устойчив по r, но там он не устойчив по z

По нижеследующим шагам решений (пока) нет. Есть только соображения.

Шаг 2. Найти область пространства для тонкого (в обеих смысла) кольца, намагниченного аксиально, где левитация волчка возможна в принципе.

(Соображения)

Эта область вообще ни от чего не должна зависеть, с точностью до масштаба.

Шаг 3. Как нужно извернуться с волчком, чтобы его не перевернуло.

(Соображения)

нужно использовать свинец

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1178355 писал(а):

б) есть поверхность в виде конуса, где волчок устойчив по r, но там он не устойчив по z[/off]

Вот еще интересное получилось. Угол при вершине этого конуса ни отчего не зависит и равен $\arctg2$.

[EUgeneUS]

Возможно, очередная банальщина, но на натурном опыте выглядит забавно.

Из предыдущих соображений следует, что если на поверхности лежит магнит (1), намагниченный нормально к поверхности, и который может перемещаться по поверхности, но которому запрещено переворачиваться; а под поверхностью - другой магнит (2), намагниченный нормально к поверхности, но в противоположную сторону; то передвигая (2), не изменяя его ориентации, (1) можно как толкать, так и тянуть.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1178355 писал(а):

вращающийся волчок левитирует в магнитном поле

Стесняюсь спросить, в своих оценках устойчивости Вы как вращение волчка учитывали?

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1178480 писал(а):

в своих оценках устойчивости Вы как вращение волчка учитывали?

Вращение запрещает опрокидываться волчку, и даже наклоняться , то есть дипольный момент волчка всегда параллелен дипольному моменту подвеса. Понятно, упрощение сильное, но даже в этом случае волчок "не подвешивается".

[AnatolyBa]

А если спросить у Интернета?
И спросил и получил:
https://www.youtube.com/watch?v=vypjmqq9i-o
http://mozgochiny.ru/electronics-2/samo ... -levitron/
Я сам не разбирался, но понял, что система динамическая - с обратной связью

[EUgeneUS]

AnatolyBa

(Это не то)

Ролик не смотрел, но осуждаю. А по ссылке - это не то. Такую конструкцию, только более простую, с подвесом сверху, я собирал. Теперь хочется "без батареек и проводов". Кстати, ролики с левитирующим волчком найти тоже не проблема. Но описание как его сделать (крмое общего принципа) что-то не встречалось, может плохо искал, конечно.

[EUgeneUS]

Продолжаем неспешно.

Шаг 2.1.
Есть тонкое кольцо, расположенное горизонтально, намагниченное аксиально.
Небольшой магнит ненулевой массы может двигаться без трения по жесткой рельсе, вдоль оси кольца. То есть он не может ни сдвинуться радиально, ни перевернуться. Магнитный момент подвижного магнита вертикален.
Вопрос: на каких участках кольца может располагаться магнит ненулевой массы?

"Путем не сложных вычислений, получаем" (с) ЛЛ
Таких участков два, если намагниченность подвижного магнита в ту же сторону, что и кольца. И два, если противоположна.

1. Намагниченность подвижного магнита в ту же сторону, что и кольца (числа с точностью до второго знака, радиус кольца - единица):

а) $(-2.77;-1.22)$
б) $(0.59;1.22)$

2. Намагниченность подвижного магнита противоположна намагниченности кольца:

а) $(2.77;+\infty)$
б) $(-0.59;0)$


Наиболее перспективен отрезок $(0.59;1.22)$, так как, судя по видео записям опытов, волчок левитирует над кольцом, а не под кольцом и не внутри кольца. В этом случае, намагниченность кольца и волчка должна быть направлен в одну сторону.

[EUgeneUS]

почему-то не дает отредактировать свое сообщение.

EUgeneUS в сообщении #1178719 писал(а):

Вопрос: на каких участках кольца может располагаться магнит ненулевой массы?

на каких участках оси кольца может располагаться магнит ненулевой массы? Конечно же.

[Munin]

«Летающий волчок»

[EUgeneUS]

Munin

Спасибо огромное!

[Theoristos]

Simple theory for the Levitron - Semantic Scholar
https://pdfs.semanticscholar.org/3a07/5 ... 2f2472.pdf

Physical Theory of the Levitron - AIAS
www.aias.us/documents/miscellaneous/Levitron.pdf

[rustot]

В общем то и вращение не нужно, достаточно создать магнитное поле которое на некотором расстоянии над магнитом не убывает а растет по модулю, этого вполне можно добиться неоднородной намагниченностью. Тогда момент сил будет разворачивать диполь как раз так, чтобы сила приложенная к нему была направлена вверх а не вниз.

[Munin]

rustot в сообщении #1180221 писал(а):

этого вполне можно добиться неоднородной намагниченностью.

Good luck with that. Свойств уравнения Лапласа не знаете.

[rustot]

Munin в сообщении #1180238 писал(а):

rustot в сообщении #1180221 писал(а):

этого вполне можно добиться неоднородной намагниченностью.

Good luck with that. Свойств уравнения Лапласа не знаете.

Допустим цилидрический магнит намагниченный вдоль оси, с намагниченностью пропорциональной расстоянию до оси, по вашему магнитное поле на оси монотонно убывает с расстоянием до магнита, нет участка на котором оно растет и по достижению максимум начинает убывать?