2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]
Сообщение18.12.2016, 21:10 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Занимаюсь самообразованием, вот очередь дошла до аналитической геометрии и линейной алгебры. По первой я взял книгу Ильина, Позняка, а вот со вторым возникли проблемы... Учитывая мой уровень "начинающий", нужно подобрать весьма специфические учебник и задачник. В качество дополнения к учебнику взял "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" (Ильин, Ким). Можете дать дельный совет?
И ещё небольшое also. Можете подсказать сколько у меня примерно уйдёт времени на изучение линейной алгебры и аналитической геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Лично мне по линейной алгебре нравилась и нравится книга Ефимова и Розендорна "Линейная алгебра и многомерная геометрия". Стандартный задачник по линейной алгебре - за авторством Проскурякова.

Аналитическая геометрия обычно у людей идёт не особенно тяжело, чего не скажешь о линейной алгебре. Т.е. формальные алгоритмы действий не так уж тяжело выучить, но за этими "деревьями" "лес" часто долго не замечают. Некоторые так никогда и не замечают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 21:29 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Metford в сообщении #1178165 писал(а):
Аналитическая геометрия обычно у людей идёт не особенно тяжело, чего не скажешь о линейной алгебре.

Как Вы думаете, может, стоит сначала изучить аналитическую геометрию + общую алгебру, а потом уже перейти к линейной алгебре (как в учебной программе мехамата МГУ)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Смотря для чего Вам всё это нужно. Я говорю с позиций прикладных. Лучше не слишком отделять изучение линейной алгебры от изучения аналитической геометрии: многие вещи из линейной алгебры неплохо иллюстрируются геометрическими понятиями и утверждениями - это поспособствует лучшему пониманию и того, и другого. Что касается общей алгебры... Могу сказать только по своему опыту: то, что я к ней обратился существенно позже изучения линейной алгебры, не повлияло критически на процесс. Ну, мне так представляется, по крайней мере. Но по этому вопросу пусть лучше более сведущие люди Вам посоветуют...

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Общая алгебра для изучения линейной не нужна.
Кстати, по линейной алгебре Ильин и Позняк тоже написали учебник. Но я не готов сказать, хуже или лучше он, чем другие учебники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 21:55 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Metford в сообщении #1178168 писал(а):
Смотря для чего Вам всё это нужно.

Для физики. Цель -- квантовая механика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SNet в сообщении #1178161 писал(а):
Можете подсказать сколько у меня примерно уйдёт времени на изучение линейной алгебры и аналитической геометрии?

От трёх дней до трёх лет.

Не переставляйте их: сначала идёт аналитическая геометрия, а потом линейная алгебра.

По сути, это один и тот же предмет. Но аналитическая геометрия занимается 2- и 3-мерными пространствами, а линейная алгебра - $n$-мерными. Кроме того, в аналитической геометрии обычно рассказывают про пространства на основе $\mathbb{R},$ а в линейной алгебре часто охватывают случаи и $\mathbb{R},$ и $\mathbb{C}.$ За счёт этого различия, в аналитической геометрии обсуждаемый предмет часто можно изобразить на чертеже, и привлечь геометрическую интуицию и знания. Но конечно, всё это сопоставляется с алгебраическими формулами. А в линейной алгебре, такие же формулы приходится обсуждать сами по себе, или пытаться вообразить себе многомерное пространство по аналогии с низкомерным (многие студенты к концу курса более-менее наловчаются это делать). Вот и вся разница.

-- 18.12.2016 22:27:18 --

SNet в сообщении #1178175 писал(а):
Для физики. Цель -- квантовая механика.

В квантовой механике, вам важно будет обратить внимание на комплексные пространства. Впрочем, многие формулы аналогичны, только в некоторых местах добавляется комплексное сопряжение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 22:37 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Munin в сообщении #1178187 писал(а):
В квантовой механике, вам важно будет обратить внимание на комплексные пространства. Впрочем, многие формулы аналогичны, только в некоторых местах добавляется комплексное сопряжение.

А что ещё мне нужно для понимания КМ? Вообще, реально ли самому до такого уровня дойти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение18.12.2016, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
SNet в сообщении #1178191 писал(а):
А что ещё мне нужно для понимания КМ?

Основы функционального анализа не помешали бы. Даже не слишком углубляясь. То, что касается теории операторов, гильбертовых пространств. Опять же основы теории непрерывных групп: генераторы, инфинитезимальные преобразования и т.д. Понятие представления группы.

Дойти можно до любого уровня (причём как вниз, так и вверх - лучше, конечно, вверх). Книги нужно читать, задавать много вопросов: сначала себе, потом - другим. Задачи решать, чтобы контролировать себя. Вот только форсировать не нужно. Уж взялись разбираться с линейной алгеброй - разбирайтесь как следует, добротно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение19.12.2016, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SNet в сообщении #1178191 писал(а):
А что ещё мне нужно для понимания КМ?

Metford суров. Поначалу достаточно только линала, + не бояться понятия "дельта-функции". Это понятие поначалу выглядит "незаконным", но становится законным в том самом функциональном анализе (правда, так и не становится функцией). Но сам функциональный анализ - штука сложная, и сильно замедлящая ваше знакомство с КМ.

Хуже того, это знакомство может даже повредить. Вы будете читать учебники по КМ, и придираться к каждому слову, пытаться придать строгий смысл "нестрогим физическим" утверждениям, и путаться в нюансах, которые для самой КМ не важны (на начальном уровне).

Потом, конечно, можно.

Для справки: функциональный анализ идёт строго после линейной алгебры. Грубо говоря, линейная алгебра изучает $n$-мерные пространства, а функциональный анализ - бесконечномерные. Например, пространство всех функций (с отрезка в отрезок, для конкретики), рассматриваемое как векторное пространство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение19.12.2016, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва

(Munin)

Да нет... Я белый и пушистый...


Прежде всего, Munin безусловно прав, ставя функциональный анализ за линейной алгеброй. Поэтому я и предупредил, что торопиться не нужно.
И тем не менее, почему я об анализе вспомнил. Во-первых, для меня в своё время было большим сюрпризом открыть книгу по КМ и "во первых строках" наткнуться на гильбертово пространство. В моей неиспорченной на тот момент голове сразу возникло недоумение: Отелло, ты ж не из этой пьесы а это тут откуда? Оно потом довольно быстро разрешилось, но тем не менее. Во-вторых, обозначения Дирака хорошо понимаются, когда есть представление об операторах, линейных функционалах в частности. Впрочем, с этим можно и повременить.
А вот насчёт групп - это уже не попытки придать строгий смысл, это во многих случаях собственно суть.

Чтобы не казаться суровым, могу только сказать, что я не призываю чтение каждой страницы, например, ЛЛ-3, предварять чтением десяти параграфов математической литературы. Есть книги, в которых математические справки более или менее удачно вкрапляются в физический текст - и наши, и англоязычные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам
Сообщение19.12.2016, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Metford в сообщении #1178227 писал(а):
Во-вторых, обозначения Дирака хорошо понимаются, когда есть представление об операторах, линейных функционалах в частности.

Хороший курс линала это даёт.

А курс функана, наоборот, "все мозги разбил на части, все извилины заплёл". Операторы вместо простых и дружественных становятся дикими и опасными.

Metford в сообщении #1178227 писал(а):
А вот насчёт групп - это уже не попытки придать строгий смысл, это во многих случаях собственно суть.

Группы можно отложить сильно на потом, а потом сразу читать Рубакова Классические калибровочные поля.

Metford в сообщении #1178227 писал(а):
Есть книги, в которых математические справки более или менее удачно вкрапляются в физический текст

И в том числе Ландау-Лифшиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]
Сообщение20.12.2016, 22:38 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]
Сообщение21.12.2016, 12:20 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Цитата:
Хороший курс линала это даёт.
А курс функана, наоборот, "все мозги разбил на части, все извилины заплёл".
Перед "курс функана" пропущено слово "плохой".

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]
Сообщение21.12.2016, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, я многих разных не читал, увы. Возможно. Тогда у вас пропущено, какой - "хороший".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group