Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]

[SNet]

Занимаюсь самообразованием, вот очередь дошла до аналитической геометрии и линейной алгебры. По первой я взял книгу Ильина, Позняка, а вот со вторым возникли проблемы... Учитывая мой уровень "начинающий", нужно подобрать весьма специфические учебник и задачник. В качество дополнения к учебнику взял "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" (Ильин, Ким). Можете дать дельный совет?
И ещё небольшое also. Можете подсказать сколько у меня примерно уйдёт времени на изучение линейной алгебры и аналитической геометрии?

[Metford]

Лично мне по линейной алгебре нравилась и нравится книга Ефимова и Розендорна "Линейная алгебра и многомерная геометрия". Стандартный задачник по линейной алгебре - за авторством Проскурякова.

Аналитическая геометрия обычно у людей идёт не особенно тяжело, чего не скажешь о линейной алгебре. Т.е. формальные алгоритмы действий не так уж тяжело выучить, но за этими "деревьями" "лес" часто долго не замечают. Некоторые так никогда и не замечают.

[SNet]

Metford в сообщении #1178165 писал(а):

Аналитическая геометрия обычно у людей идёт не особенно тяжело, чего не скажешь о линейной алгебре.

Как Вы думаете, может, стоит сначала изучить аналитическую геометрию + общую алгебру, а потом уже перейти к линейной алгебре (как в учебной программе мехамата МГУ)?

[Metford]

Смотря для чего Вам всё это нужно. Я говорю с позиций прикладных. Лучше не слишком отделять изучение линейной алгебры от изучения аналитической геометрии: многие вещи из линейной алгебры неплохо иллюстрируются геометрическими понятиями и утверждениями - это поспособствует лучшему пониманию и того, и другого. Что касается общей алгебры... Могу сказать только по своему опыту: то, что я к ней обратился существенно позже изучения линейной алгебры, не повлияло критически на процесс. Ну, мне так представляется, по крайней мере. Но по этому вопросу пусть лучше более сведущие люди Вам посоветуют...

[Anton_Peplov]

Общая алгебра для изучения линейной не нужна.
Кстати, по линейной алгебре Ильин и Позняк тоже написали учебник. Но я не готов сказать, хуже или лучше он, чем другие учебники.

[SNet]

Metford в сообщении #1178168 писал(а):

Смотря для чего Вам всё это нужно.

Для физики. Цель -- квантовая механика.

[Munin]

SNet в сообщении #1178161 писал(а):

Можете подсказать сколько у меня примерно уйдёт времени на изучение линейной алгебры и аналитической геометрии?

От трёх дней до трёх лет.

Не переставляйте их: сначала идёт аналитическая геометрия, а потом линейная алгебра.

По сути, это один и тот же предмет. Но аналитическая геометрия занимается 2- и 3-мерными пространствами, а линейная алгебра - $n$-мерными. Кроме того, в аналитической геометрии обычно рассказывают про пространства на основе $\mathbb{R},$ а в линейной алгебре часто охватывают случаи и $\mathbb{R},$ и $\mathbb{C}.$ За счёт этого различия, в аналитической геометрии обсуждаемый предмет часто можно изобразить на чертеже, и привлечь геометрическую интуицию и знания. Но конечно, всё это сопоставляется с алгебраическими формулами. А в линейной алгебре, такие же формулы приходится обсуждать сами по себе, или пытаться вообразить себе многомерное пространство по аналогии с низкомерным (многие студенты к концу курса более-менее наловчаются это делать). Вот и вся разница.

-- 18.12.2016 22:27:18 --

SNet в сообщении #1178175 писал(а):

Для физики. Цель -- квантовая механика.

В квантовой механике, вам важно будет обратить внимание на комплексные пространства. Впрочем, многие формулы аналогичны, только в некоторых местах добавляется комплексное сопряжение.

[SNet]

Munin в сообщении #1178187 писал(а):

В квантовой механике, вам важно будет обратить внимание на комплексные пространства. Впрочем, многие формулы аналогичны, только в некоторых местах добавляется комплексное сопряжение.

А что ещё мне нужно для понимания КМ? Вообще, реально ли самому до такого уровня дойти?

[Metford]

SNet в сообщении #1178191 писал(а):

А что ещё мне нужно для понимания КМ?

Основы функционального анализа не помешали бы. Даже не слишком углубляясь. То, что касается теории операторов, гильбертовых пространств. Опять же основы теории непрерывных групп: генераторы, инфинитезимальные преобразования и т.д. Понятие представления группы.

Дойти можно до любого уровня (причём как вниз, так и вверх - лучше, конечно, вверх). Книги нужно читать, задавать много вопросов: сначала себе, потом - другим. Задачи решать, чтобы контролировать себя. Вот только форсировать не нужно. Уж взялись разбираться с линейной алгеброй - разбирайтесь как следует, добротно.

[Munin]

SNet в сообщении #1178191 писал(а):

А что ещё мне нужно для понимания КМ?

Metford суров. Поначалу достаточно только линала, + не бояться понятия "дельта-функции". Это понятие поначалу выглядит "незаконным", но становится законным в том самом функциональном анализе (правда, так и не становится функцией). Но сам функциональный анализ - штука сложная, и сильно замедлящая ваше знакомство с КМ.

Хуже того, это знакомство может даже повредить. Вы будете читать учебники по КМ, и придираться к каждому слову, пытаться придать строгий смысл "нестрогим физическим" утверждениям, и путаться в нюансах, которые для самой КМ не важны (на начальном уровне).

Потом, конечно, можно.

Для справки: функциональный анализ идёт строго после линейной алгебры. Грубо говоря, линейная алгебра изучает $n$-мерные пространства, а функциональный анализ - бесконечномерные. Например, пространство всех функций (с отрезка в отрезок, для конкретики), рассматриваемое как векторное пространство.

[Metford]

(Munin)

Да нет... Я белый и пушистый...

Прежде всего, Munin безусловно прав, ставя функциональный анализ за линейной алгеброй. Поэтому я и предупредил, что торопиться не нужно.
И тем не менее, почему я об анализе вспомнил. Во-первых, для меня в своё время было большим сюрпризом открыть книгу по КМ и "во первых строках" наткнуться на гильбертово пространство. В моей неиспорченной на тот момент голове сразу возникло недоумение: Отелло, ты ж не из этой пьесы а это тут откуда? Оно потом довольно быстро разрешилось, но тем не менее. Во-вторых, обозначения Дирака хорошо понимаются, когда есть представление об операторах, линейных функционалах в частности. Впрочем, с этим можно и повременить.
А вот насчёт групп - это уже не попытки придать строгий смысл, это во многих случаях собственно суть.

Чтобы не казаться суровым, могу только сказать, что я не призываю чтение каждой страницы, например, ЛЛ-3, предварять чтением десяти параграфов математической литературы. Есть книги, в которых математические справки более или менее удачно вкрапляются в физический текст - и наши, и англоязычные.

[Munin]

Metford в сообщении #1178227 писал(а):

Во-вторых, обозначения Дирака хорошо понимаются, когда есть представление об операторах, линейных функционалах в частности.

Хороший курс линала это даёт.

А курс функана, наоборот, "все мозги разбил на части, все извилины заплёл". Операторы вместо простых и дружественных становятся дикими и опасными.

Metford в сообщении #1178227 писал(а):

А вот насчёт групп - это уже не попытки придать строгий смысл, это во многих случаях собственно суть.

Группы можно отложить сильно на потом, а потом сразу читать Рубакова Классические калибровочные поля.

Metford в сообщении #1178227 писал(а):

Есть книги, в которых математические справки более или менее удачно вкрапляются в физический текст

И в том числе Ландау-Лифшиц.

[SNet]

Спасибо!

[popolznev]

Цитата:

Хороший курс линала это даёт.
А курс функана, наоборот, "все мозги разбил на части, все извилины заплёл".

Перед "курс функана" пропущено слово "плохой".

[Munin]

Ну, я многих разных не читал, увы. Возможно. Тогда у вас пропущено, какой - "хороший".