2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Составить общее уравнение плоскости
Сообщение18.12.2016, 19:38 
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через прямые:
$\frac{x}{1}= \frac{y+1}{-2}= \frac{z-2}{0}$
$\frac{x-1}{-2}= \frac{y-1}{4}= \frac{z-5}{0}$
Найти угол между этой плоскостью и плоскостью x+y-2=0.

из первого уравнения сделал параметрическое:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x=t \\
 y=-2t-1 \\
 z=2 \\
\end{array}
\right.$$
получил точки принадлежащие этой прямой
$M_1 (0;-1;2) M_2 (1;-3;2)$
третью точку взял из второго уравнения $M_3 (1;1;5)$
Дальше используя условие компланарности трех векторов получил
$$\begin{bmatrix}
 x & y+1 & z-2 \\
 1 & -2 & 0  \\ 
 1 & 2 & 3 \\
\end{bmatrix}$$
Получил уравнение плоскости $-6x-3y+4z-11=0$
Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$
я так понял так решать нельзя. Как это решать?)

 i  Lia: Заголовок изменен на содержательный.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 21:45 
Diosio в сообщении #1178136 писал(а):
Получил уравнение плоскости $-6x-3y+4z-11=0$

Ну, ответ правильный. Вот только, если прямые не параллельны, то ведь ничего не выйдет (а если пар-ны, то ваше решение - проходит). А парал-ть то Вы и не проверили.
Diosio в сообщении #1178136 писал(а):
Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$

В смысле???? Это что, будет ур-м второй прямой? Или кого-то другого? И - зачем?
Diosio в сообщении #1178136 писал(а):
так решать нельзя.

Да, так - низя.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 22:05 
$\frac{1}{-2}= \frac{-2}{4}= \frac{0}{0}$
я так понимаю они не параллельны?

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 22:07 
Аватара пользователя
Diosio в сообщении #1178178 писал(а):
$\frac{1}{-2}= \frac{-2}{4}= \frac{0}{0}$
я так понимаю они не параллельны?
Как догадались? :shock:

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 22:29 
Гуманитарное чутье. Так что мне с этим делать?

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 22:40 
Аватара пользователя
Diosio в сообщении #1178189 писал(а):
Так что мне с этим делать?

Или пойти поучить учебник, или упорно дожидаться, пока добрый дядя все за вас разрулит. Выбирать вам.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение18.12.2016, 22:53 
Проблема в том, что в учениках только этот метод я нашел.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение19.12.2016, 00:04 
Diosio, если Вы направляющий вектор первой прямой умножите на минус два , то получите направляющий вектор второй прямой т.е.
направляющие векторы пропорциональны - ( прямые параллельны).
Для нахождения угла между плоскостями все данные имеются (только их нужно записать).
Угол между плоскостям - (между векторами им перпендикулярными) ищите по известной формуле.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение19.12.2016, 00:32 
Я знаю как найти угол между плоскостями, у меня не получается составить уравнение плоскости.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение19.12.2016, 00:49 
Diosio, так уравнение плоскости у вас записано, и правильно; вот с ним и работайте :-(

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение прямой в пространстве
Сообщение19.12.2016, 01:53 
$\cos\alpha = \frac{\left\lvert-6-3\right\rvert}{\sqrt{36+9+16} \sqrt{2}}=\frac{9}{\sqrt{61}\sqrt{2}} =\frac{9\sqrt{122}}{122} \approx 0.8148217143826667
$
$\arccos(0.8148217143826667) \approx 35.4302628\circ$
а в ответе $\frac{\pi}{4}$

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение плоскости
Сообщение19.12.2016, 08:53 
Аватара пользователя
Diosio в сообщении #1178136 писал(а):
Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$
Не может быть. Если правильно сделать, то оба уравнения должны определять одну и ту же плоскость, поскольку заданные прямые параллельны.

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение плоскости
Сообщение19.12.2016, 20:25 
Почему тогда если уравнение плоскости составлено правильно, ответ неправильный получается? :cry: :cry: :cry:

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение плоскости
Сообщение19.12.2016, 20:27 
Diosio в сообщении #1178136 писал(а):
Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$
я так понял так решать нельзя. Как это решать?)

Это Вы из второго ур-я (первой его половины) нашли (ошибившись в знаке у $y$). Это будет (совсем ненужное ) уравнение плоскости, проходящей через вторую прямую. Забейте на это.
Все остальное - правильно. Ответ не сошелся - тем хуже для него (опечатка, видимо, где-то в условии).

 
 
 
 Re: Составить общее уравнение плоскости
Сообщение19.12.2016, 20:29 
Спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group