Необходимо, чтобы сумма всех цифр факториала была чётной. Ну навскидку
и
. Ясно, что у этих чисел сумма цифр на чётных и нечётных местах не может отличаться на
, то есть они равны. Пока всё.
Продолжу. Теории мало. Общая сумма цифр факториала ограничена сверху и снизу возрастающими функциями, кроме задних нулей никаких преференций по цифрам и местам нету. Общие суммы примерно одинаково чётны и нечётны по крайней мере в первых тысячах. Это есть в OEIS. То есть похоже, что различие сумм чётных и нечётных мест колеблется со всё возрастающей амплитудой, оставаясь, естественно, кратной
. При этом ни случаи равенства, ни случаи неравенства ничем не отвергаются. Но их появление становится всё реже. Это чисто с точки зрения псевдостатистики.
Было бы очень любопытно посмотреть на график зависимости разности от основания(?) факториала, но писать скрипт, даже простенький, считаю неспортивным. Я и так представляю себе этот график
А в онлайновом вольфраме у меня не срабатывает даже код
Total[IntegerDigits[1017!]]. Я, конечно, извращённо посмотрел в окрестности
с чётными суммами и обнаружил безоблачность
, а у остальных разности
и даже
.
Хорошая задачка для практического исследования.
Кстати, если привязать к годам, то получится, что в ближайшие 30 лет безоблачных годов нет. Ну есть почти ясные, типа
с разницей
, а в основном малооблачные. У некоторых разность переваливает за три сотни. Но это же чуть более одного процента от общей суммы. Даже пасмурными не назовёшь.
17.12.2016, 00:31 
, и если да, то конечно или бесконечно их множество?
является безоблачным.