Гравитация: поле или искривление пространства

[Ende]

Geen в сообщении #1630747 писал(а):

И напоминаю, что определение приведено не было.

schekn
Приведите, пожалуйста, математически корректное определение преобразования координат в дифференциальной геометрии.

[schekn]

Ende в сообщении #1630752 писал(а):

Приведите, пожалуйста, математически корректное определение преобразования координат в дифференциальной геометрии.

Вообще говоря , я отвечал на вопросы epros. Если ещё остались, готов попробовать вспомнить то, что изучалось 5-7 лет назад.

Система координат вводится мне кажется корректно у Иваненко-Сарданашвили в "Гравитации", хотя наверняка есть и у Вайнберга и у Ландау.

Вот скрины:




В ОТО там немного сложнее, потому что многообразие состоит из локальных карт и они образуют атлас.
Атлас эквивалентен другому , если карты согласованы, то есть переход на границах можно осуществить дифференцируемыми функциями.
Тогда переход от одного атласа к другому это и есть смена Системы Координат.

Но это нас уведёт в сторону. К тому же что значит локальная карта , содержащая сингулярность , вообще непонятно.

[pppppppo_98]

schekn в сообщении #1630848 писал(а):

Но это нас уведёт в сторону. К тому же что значит локальная карта , содержащая сингулярность , вообще непонятно.

тут надо раньше спрашивать, а что такое сингулярность, которая содержит карта. Как в это точке ведут себя координаты, и метрическая структура? Уважаемый еще раз откройте учебник по дифференциальной геометрии и поймите что многообразие это олъединения карт (вы сами об этом написали выше). Карта по определяется на открытом множестве (видите написано область U - вы опять вырвали контекст и не привели определение области как объединения совокупности множеств из базы топологии). То есть объединение всех карт атласа многообразия ака само многообразие есть само открытое множество, и никаких сингулярностей содержать не может(открытые множества не содержат границ - это все элементарные вещи из топологии, которую вы тут упоминали, и я предполагал , что знаете). В многообразии с метрикой хоть крускала хоть шварцшильда сингулрность выброшена из определения. точно так же как области определения функции 1/x (а ее тоже можно рассматривать в виде многобразия - точка 0 выброшена из многобразия превращая ее в несвязное с двумя компонентами) ...

[Geen]

schekn в сообщении #1630848 писал(а):

Тогда переход от одного атласа к другому это и есть смена Системы Координат.

Очевидно нет - не бывает системы координат, где бы одной точке соответствовали разные координаты.

schekn в сообщении #1630848 писал(а):

Атлас эквивалентен другому , если карты согласованы, то есть переход на границах можно осуществить дифференцируемыми функциями.

Ну и где противоречие, о котором шла речь?

[piksel]

schekn в сообщении #1630730 писал(а):

Сначала про отталкивающую гравитацию, затем про неоднозначность в коллапсе и наконец о Перигелии Меркурия, хотя он тут возник просто к слову.

Вот Вам выдержка 2-х страниц из книги Вайнберга, где он повторяет вывод Оппенгеймера-Волкова и даёт систему уравнений звездного вещества.




Видите формулу 11.1.15
Там $M(0)=0$ это граничное условие на центр. По смыслу это масса вещества или энергия.
Это так, если брать ньютоновские звёзды.
А вот если релятивистские, то надо учитывать энергию гравитационного поля. Это в полевой теории или
в полевой формулировке ОТО. У Логунова там всё проще, там можно её вычислить, а вот в ОТО тут
приходится делать допущения. И оказывается , что если $M(0)<0$, то возникают весьма интересные объекты,
которые по размеру больше 3 Масс Солнца.

В ОТО гравитационная энергия не локализуема и поэтому не является источником гравитации. Перебросить часть метрики вправо и рассматривать ее как источник гравитации, как это иногда делается при рассмотрении гравитационных волн, в данном случае не даст результата. Вайнберг рассматривает полную энергию вещества как интеграл по 4-мерному объему (11.1.19) и определяет энергию гравитационного поля как разность между энергией, эквивалентной гравитационной массе (11.1.18), и полной энергии вещества, отмечая однако, что это не слишком полезно.
Но если рассматривать полную энергию вещества как интеграл по 3-мерному пространственному объему (ЛЛ2), то ее вычитание из энергии гравитационной массы дает отрицательную энергию вакуума, которая создает гравитационный дефект массы тела. Ее можно рассматривать и как отрицательную энергию связи.
Условие $M(0)=0$ обозначает нулевую массу нулевого объема и допущение $M(0)<0$ вряд ли имеет смысл.

[epros]

piksel в сообщении #1631102 писал(а):

В ОТО гравитационная энергия не локализуема и поэтому не является источником гравитации.

Нужно правильно понимать смысл слов. "Нелокализуемость" означает всего лишь зависимость от системы отсчёта. В том смысле, что она выражается нетензорной величиной, которую можно обратить в нуль в любой точке выбором системы отсчёта. Из этого никаких подобных "поэтому" не следует.

Физики, конечно, всегда очень вольно обращались с математикой, интегрируя величины, которые формально интегрировать нельзя, за что и были биты математиками. Однако эти проблемы чисто технические и могут быть решены вполне математически корректно.

[schekn]

pppppppo_98 в сообщении #1630853 писал(а):

То есть объединение всех карт атласа многообразия ака само многообразие есть само открытое множество, и никаких сингулярностей содержать не может(открытые множества не содержат границ - это все элементарные вещи из топологии, которую вы тут упоминали, и я предполагал , что знаете). В многообразии с метрикой хоть крускала хоть шварцшильда сингулрность выброшена из определения. точно так же как области определения функции 1/x (а ее тоже можно рассматривать в виде многобразия - точка 0 выброшена из многобразия превращая ее в несвязное с двумя компонентами) ...

Вот давайте остановимся на этом.
Итак есть многообразие и оно не содержит сингулярностей, а это означает, что область вблизи $r({\tau,R})=0$ вырезано из рассмотрения. А остальная область без особенностей. Вот здорово устроились математики - вырезали область и трава не расти. А то, что вблизи этой особенности скорость частицы стремится к скорости света и протяженные объекты разрывает приливными силами это как бы нормально? И я опять задаю вопрос - куда делось вещество, куда делись частицы с квантовыми характеристиками? За 100 лет уже привыкли к этому.
И получается, что сингулярность является источником гравитации, хотя изначально предположения были другие (Это я про ТЭИ).
У вас в этой модели ЧД с физикой не лады.
И раз я здесь вот более полное описание СК, я не думал, что сложно перелистать страницу.

(Оффтоп)

-- 28.02.2024, 11:40 --

piksel в сообщении #1631102 писал(а):

Условие $M(0)=0$ обозначает нулевую массу нулевого объема и допущение $M(0)<0$ вряд ли имеет смысл.

Ну почему же. Плотность энергии может быть отрицательна. А то, что нет полевой модели ОТО это очень плохо.
Я не говорю про то, что уравнения совсем неверные. Наоборот, Уравнения Гильберта-Эйнштейна очень близки к математической модели
гравитации. Только надо немного подправить теорию.
Да и о каких гравитонах может идти речь , если всё зависит от фиктивной второй метрики?
И слияние сверхмассивных тел идёт с потерей энергии (массы).

[pppppppo_98]

schekn в сообщении #1631210 писал(а):

. Вот здорово устроились математики - вырезали область и трава не расти.

ну все как обычно в матетатике... она (в части диффенренциальной геоиметрии и анализа ) наука о конечных величинах

schekn в сообщении #1631210 писал(а):

А то, что вблизи этой особенности скорость частицы стремится к скорости света и протяженные объекты разрывает приливными силами это как бы нормально?

математика не занимается ни скоростями ни приливными силами.,. Да к приближается скорости света относительного какого фрейма, вы не уточнили... разрывает объеты - ну бывает, и на земле объекты разрывает и шо

schekn в сообщении #1631210 писал(а):

И я опять задаю вопрос - куда делось вещество, куда делись частицы с квантовыми характеристиками? За 100 лет уже привыкли к этому.

вообще-то решения шварцшильда и керра ньюмена - вакуумные ... там не было никакого вещества

[schekn]

pppppppo_98 в сообщении #1631235 писал(а):

вообще-то решения шварцшильда и керра ньюмена - вакуумные ... там не было никакого вещества

Самое первое решение Шварцшильда было при точечной массе. У Ландау-Лифшица пар 100 был шар и они там ищут в общих чертах внутреннее решение шара.
Решение Керра я не видел как оно получалось , но вакуумное должно быть с граничными условиями. Одно на бесконечности, а другое в сингулярности. "Хорошее" условие.

[pppppppo_98]

schekn в сообщении #1631273 писал(а):

Самое первое решение Шварцшильда было при точечной массе.

нет... масса внешний параметр для метрики шварцшильда... решение вакуумное

schekn в сообщении #1631273 писал(а):

У Ландау-Лифшица пар 100 был шар и они там ищут в общих чертах внутреннее решение шара.

они там в общих чертах ищут сферически-симметричную метрику, с любым тензором (сферически симметричным опять же), и потом к формуле 14 получают метрику шварцшильда...

schekn в сообщении #1631273 писал(а):

Решение Керра я не видел как оно получалось , но вакуумное должно быть с граничными условиями

вывода в ландавшице - оно намного сложнее... но само присуствует в 104 параграфеюююю Но оно тоже вакуусере - все сингуоярности вырезаны

[epros]

schekn в сообщении #1631273 писал(а):

Решение Керра я не видел как оно получалось , но вакуумное должно быть с граничными условиями. Одно на бесконечности, а другое в сингулярности

На бесконечности достаточно.

[schekn]

pppppppo_98 в сообщении #1631279 писал(а):

нет... масса внешний параметр для метрики шварцшильда... решение вакуумное

Посмотрите внимательно первую статью Шварцшильда. Там есть точечная масса и как оказалось она имеет размер.

-- 29.02.2024, 12:00 --

epros в сообщении #1631311 писал(а):

schekn в сообщении #1631273 писал(а):

Решение Керра я не видел как оно получалось , но вакуумное должно быть с граничными условиями. Одно на бесконечности, а другое в сингулярности

На бесконечности достаточно.

Если достаточно на бесконечности, значит в "нуле" может быть любое сферически-симметричное?
И на бесконечности любая метрика от Шварцшильдовской, получаемая в виде преобразований $r=f(r')$ (если функция дифференцируемая и имеет "правильную" асимптотику), будет также плоская и также ньютоновская.

[epros]

schekn в сообщении #1631329 писал(а):

Посмотрите внимательно первую статью Шварцшильда. Там есть точечная масса и как оказалось она имеет размер.

Вы слишком большое значение придаёте словам. Шварцшильд имел право говорить о том, что он ищет решение для точечной массы. В том смысле, что решение искалось в той области, где этой массы нет. Это не исключает того факта, что найденное решение является вакуумным вплоть до сингулярности.

schekn в сообщении #1631329 писал(а):

Если достаточно на бесконечности, значит в "нуле" может быть любое сферически-симметричное?

Решение Керра не сферически симметричное. А достаточность на бесконечности означает, что оно продолжается как вакуумное вплоть до нуля (на самом деле и не только).

[pppppppo_98]

epros в сообщении #1631337 писал(а):

Это не исключает того факта, что найденное решение является вакуумным вплоть до сингулярности.

исключая оную

[kba]

> Гравитация: поле или искривление пространства
Ни то, ни другое.