2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правило вычисления суммы произведений.
Сообщение13.12.2016, 20:38 


28/01/15
662
Здравствуйте. Никак не могу понять, почему именно так вычислена сумма произведений:
$\sum_{\substack{p=1}}^3\prod_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = a_1b_1 + a_2b_1 + a_2b_2 + a_3b_1 + a_3b_2 + a_3b_3$
Взято отсюда (страница 5):
http://lib.usue.ru/resource/free/10/Mel ... mSigma.pdf
Я так рассуждаю: сначала вычисляем произведения, потому их суммируем. Но я не понимаю, как вычислять произведения, когда не один элемент сам на себя $\prod_{\substack{q=1}}^pb_q = b_1b_2...b_p$, а два сразу $\prod_{\substack{q=1}}^pa_pb_q$? Я могу рассуждать так: раз вычислению идут по индексу произведения $q$, а не по $p$, то элемент $a_p$ можно вынести перед знаком произведения: $\prod_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = a_p\prod_{\substack{q=1}}^pb_q$ Но всё равно не получается так, как написано в примере выше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило вычисления суммы произведений.
Сообщение13.12.2016, 21:09 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Там просто ошибка. Вычисленное выражение соответствует случаю, когда слева две суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило вычисления суммы произведений.
Сообщение13.12.2016, 21:13 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
Solaris86 в сообщении #1176702 писал(а):
Но всё равно не получается так, как написано в примере выше...

Ну да, там две суммы должно быть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило вычисления суммы произведений.
Сообщение07.07.2020, 10:38 


28/01/15
662
Снова пришлось вернуться к этой теме.
Прошу проверить правильность написанного ниже:

$\sum_{\substack{p=1}}^3\sum_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = \sum_{\substack{q=1}}^1a_1b_q + \sum_{\substack{q=1}}^2a_2b_q + \sum_{\substack{q=1}}^3a_3b_q  = a_1\sum_{\substack{q=1}}^1b_q + a_2\sum_{\substack{q=1}}^2b_q + a_3\sum_{\substack{q=1}}^3b_q = a_1b_1 + a_2(b_1 + b_2) + a_3(b_1 + b_2 + b_3)$
$\sum_{\substack{p=1}}^3\prod_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = \prod_{\substack{q=1}}^1a_1b_q + \prod_{\substack{q=1}}^2a_2b_q + \prod_{\substack{q=1}}^3a_3b_q  = a_1\prod_{\substack{q=1}}^1b_q + a_2\prod_{\substack{q=1}}^2b_q + a_3\prod_{\substack{q=1}}^3b_q = a_1b_1 + a_2(b_1b_2) + a_3(b_1b_2b_3)$
$\prod_{\substack{p=1}}^3\sum_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = \sum_{\substack{q=1}}^1a_1b_q \cdot \sum_{\substack{q=1}}^2a_2b_q \cdot \sum_{\substack{q=1}}^3a_3b_q  = a_1\sum_{\substack{q=1}}^1b_q \cdot a_2\sum_{\substack{q=1}}^2b_q \cdot a_3\sum_{\substack{q=1}}^3b_q = a_1b_1 \cdot a_2(b_1 + b_2) \cdot a_3(b_1 + b_2 + b_3)$
$\prod_{\substack{p=1}}^3\prod_{\substack{q=1}}^pa_pb_q = \prod_{\substack{q=1}}^1a_1b_q \cdot \prod_{\substack{q=1}}^2a_2b_q \cdot \prod_{\substack{q=1}}^3a_3b_q  = a_1 \cdot \prod_{\substack{q=1}}^1b_q \cdot a_2\prod_{\substack{q=1}}^2b_q \cdot a_3\prod_{\substack{q=1}}^3b_q = a_1b_1 \cdot a_2(b_1b_2) \cdot a_3(b_1b_2b_3)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group