Метод Гаусса

[N]

Здраствуйте, есть такое задание: Решить систему методом Гаусса, указать базисные и свободные переменные.

Система вполне нормально приодится к треугольному виду. 4 - переменные, 4 - уравнения. Какие базисные переменные? Получается, что все. Или я чегото не понимаю.

И кстати, решения получаются разные. Это нормально?

Спасибо.

[Someone]

В каком смысле "разные"? Если получается треугольная система, то решение у неё одно.

[N]

Несколько решений удовлетворяют системе.

расширенная матрица системы:
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & 2 & 3 & -4 & -1 \\ -3 & 0 & 1 & 2 & -3\\ 3 & 8 & 4 & -6 & -8 \end{pmatrix}

Получается
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & 2 & 3 & -4 & -1 \\ 0 & 0 & -17 & 20 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 344/17 & -140/17 \end{pmatrix}

Или
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & -34 & 0 & 8 & 30 \\ 0 & 12 & 1 & -4 & -9\\ 0 & 16 & 0 & 0 & -26 \end{pmatrix}

[Brukvalub]

Так Вы уж до конца каждый случай дорешайте.

[N]

Натолкните на мысль, плиз

[Brukvalub]

N писал(а):

Натолкните на мысль, плиз

Читаем: http://www.mathelp.net/MA5.htm и учимся.

[Echo-Off]

Надо привести матрицу к виду

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 1 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 0 & 1 & 0 & ?\\ 0 & 0 & 0 & 1 & ? \end{pmatrix}$$

То, что будет в правом столбце, и будет решением. В обоих случаях должно получиться одним и тем же.

[Brukvalub]

Echo-Off писал(а):

Надо привести матрицу к виду

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 1 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 0 & 1 & 0 & ?\\ 0 & 0 & 0 & 1 & ? \end{pmatrix}$$

То, что будет в правом столбце, и будет решением. В обоих случаях должно получиться одним и тем же.

Не уверен, что без перестановки столбцов (а это запрещено правилами, поскольку элементарным преобразованием не является) всякую матрицу можно привести к такому виду.

[Echo-Off]

Brukvalub писал(а):

Не уверен, что без перестановки столбцов (а это запрещено правилами, поскольку элементарным преобразованием не является) всякую матрицу можно привести к такому виду

Ну строки-то переставлять местами можно? А значит, можно привести матрицу к такому виду (если, конечно, матрица без правого столбца является невырожденной).

[Brukvalub]

Echo-Off писал(а):

Ну строки-то переставлять местами можно? А значит, можно привести матрицу к такому виду (если, конечно, матрица без правого столбца является невырожденной).

Да, в случае квадратной невырожденной матрицы - можно. Я же предполагал, что Ваш комментарий могут отнести к общему случаю метода Гаусса, поэтому и написал свое замечание.