Я думаю, что математик это тот кто занимается математикой как наукой, решает всякие сложные задачи, как те про которые написано в книге Иэна Стюарта. Не думаю, что это учитель или преподаватель математики. То есть это в первую очередь исследователь, который занимается научной работой. Если времени будет хватать, то можно думаю параллельно учить кого-то. Не знаю.
Присоединяюсь к
Munin: Вам нужно поступать на чистую математику.
Почему?
Ну, потому что, грубо говоря, то, что Вы описали - это чистая математика.
Мне кажется, что во многих местах специальность "прикладная математика" на деле оказывается чем-то близким скорее к программированию, чем к математике.
Если будете знать теорию, то сможете изучить и её практические приложения - или хотя бы составить о них представление.
Я бы выбрал мехмат, но думаю, что не потяну учебу, ведь туда идут ботаны. Не в плохом смысле слова, а в том, что они действительно шарят. Вот мой друг туда собрался поступать, а он учится в физмат лицее, а я в обычненькой школе. Боюсь что на всякие мехматы повалит толпа таки вот физматовцев-лицеистов. Я вне конкуренции!
И вот чего: не стремитесь обязательно поступить в какой-то известный высокорейтинговый вуз, особенно если не позволяют баллы.
Хорошие знания можно получить в любом месте, если не терять интереса и стремления к знаниям.
(Проверено на собственном опыте: я учился в таком месте, где несколько преподавателей не знали собственный предмет чуть более чем совсем. И это были не только второстепенные предметы, среди них были важнейшие во всём курсе математики. Ну ничего, пришлось почитать учебник, а потом этим же преподавателям и своим одногруппникам рассказать, как всё на самом деле. И большую часть своих знаний я получил из самостоятельного изучения учебников, а не от преподавателей.)
Конечно, придётся в первую очередь заниматься самостоятельно - но без самостоятельных усилий Вас не обучит даже самый лучший преподаватель.
Так что Вам главное - поступить на чистую математику, где Вас не будут отвлекать кучей неинтересных Вам предметов. А уж насколько высок уровень вуза - не так важно при наличии интереса и готовности к самостоятельной работе.