Проводящая частица в плоском конденсаторе

[shabid]

Доброго времени суток! Господа, проверьте правильность следующих рассуждений(и если что-то не верно, помогите разобраться). Есть плоский конденсатор- нижний электрод заземлен и заряжен положительно, на верхнем электроде потенциал -$U$ и заряжен он отрицательно. Расстояние между обкладками $L$. Проводящая шаровая частица радиуса $A$, заряженная отрицательно, влетает в конденсатор и под действием поля падает на заземленный электрод. Далее с частицы стекает заряд и она может оторваться от заземленного электрода и под действием поля полететь на другой электрод. Вопрос-как рассчитать максимальную силу, действующую на эту частицу в момент зарядки на заземленном электроде(по сути получается максимальный заряд)?
Ну, моя идея такова: с частицы стекают/натекают заряды, если есть напряженность поля в точке касания этой частицы с электродом. Поле в этой точке складывается из суперпозиции однородного поля конденсатора $E_k$ и поля самой шаровой частицы $E_c$. Полt конденсатора находится из определения потенциала:
$\varphi=\int Edl$
В нашем случае $\varphi=EL$ и $E_k=\frac{U}{L}$. Тут все тривиально. Шаровая частица создает поле как точечный заряд, то есть $E_c=\frac{q}{r^2}$, где $q$ как раз заряд на частице. Нам нужно поле в точке касания, то есть при $r=A$. Теперь приравниваем поле частицы и поле конденсатора и выражаем предельный заряд на частице, и следовательно, можем найти максимальную силу, действующую на нее со стороны поля конденсатора:
$\frac{q}{A^2}=\frac{U}{L}$, тогда $q=\frac{UA^2}{L}$и Максимальная сила равна $F=qE_k=\frac{UA^2E_k}{L}$.
Вроде должно быть верно, однако решил удостовериться.

[AnatolyBa]

Это ведь оценка, не точный расчет. Для точного расчета нужно учесть перераспределение заряда на электроде и на частице.
Перераспределение заряда на электроде более важно. Это эквивалентно (с точки зрения как поля так и сил) появлению зеркальной частицы с противоположным зарядом.
Для сферической частицы задача точно не решается. Поле частицы уже не будет эквивалентно полю точечного заряда.
Впрочем, в конце концов это влияет только на численный коэффициент порядка единицы